bzoj1584 [ Usaco2009 Mar ] --DP

题目大意：
有N头奶牛，每头那牛都有一个标号Pi，1 <= Pi <= M <= N <= 40000。现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段，定义每段的不河蟹度为：若这段里有k个不同的数，那不河蟹度为k*k。那总的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的总和。

 

思路：
显然如果连续的一段数字相同，我们可以把它们合并成一个数字。

用f[i]表示在1~i这一段的最小不河蟹度。因为答案最大为n，显然不可能出现一段中有超过sqrt(n)个不同的数。

定义b[j]，使b[j]+1~i中不同的数的个数等于j且b[j]最小，那么可以得到：f[i]=min{f[j]+j*j},j<=sqrt(n)

怎么求b[j]呢？定义p[k]表示值为k的数前一次出现的位置、c[j]表示b[j]+1~i中有多少个不同的数。

枚举i，更新p,c，对于b[j]，若c[j]>j，则需要将b[j]增大，直到a[b[j]]在b[j]+1~i中不出现，一个while即可。

时间复杂度O(n*sqrt(n))

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
char buf[10000000],*p1=buf;
inline void Read(int& x){
    char c=*p1++;
    for(;c<'0'||c>'9';c=*p1++);
    for(x=0;c>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=*p1++);
}
int i,j,k,n,m,x,a[40001],c[40001],f[40001],Last,Pre,p[40001],b[201],Num;
bool B[201];
int main()
{
    fread(buf,1,10000000,stdin);
    Read(n);Read(m);
    for(i=1;i<=n;i++){
        Read(x);
        if(x!=a[Num])a[++Num]=x;
    }
    n=Num;m=sqrt((double)n);
    memset(f,127,sizeof(f));
    for(i=1,f[0]=0;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++)if(p[a[i]]<=b[j])c[j]++;
        for(j=1,p[a[i]]=i;j<=m;j++)
        if(c[j]>j){
            k=b[j]+1;
            while(p[a[k]]!=k)k++;
            b[j]=k;c[j]--;
        }
        for(j=1;j<=m;j++)
        if(f[b[j]]+j*j<f[i])f[i]=f[b[j]]+j*j;
    }
    printf("%d",f[n]);
    return 0;
}