bzoj1001--最大流转最短路

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001

思路：这应该算是经典的最大流求最小割吧。不过题目中n,m<=1000，用最大流会TLE，所以要利用平面图的一些性质。

这里讲一下平面图的对偶图性质。

在平面图中，所有边将图分成了n个平面。我们将平面标号，对于原图中的每条边，在与之相邻的两个平面间连一条边，最后得到的图就是原图的对偶图。

对偶图有如下性质：

1、对偶图的边数与原图相等。

2、对偶图中的每个环对应原图中的割。

于是可以在原图中的s和t间再连一条边，得到对偶图，用spfa求一次最短路就是答案。

具体可以参考http://wenku.baidu.com/link?url=87F10nBWauMdSF-PaKHoG-3fZj0jFE63P6pHSeX6ZiguQqXOQxm41iLWW5IdZCp2MWFQ8JghamfeI68PtLqEv_JSWapGp5z415gNoYb031u

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 1000000000
struct edge{
    int p,to;
    edge(int p=0,int to=0):p(p),to(to){};
};
vector<edge>g[5000000];
queue<int>q;
int i,j,k,n,m,s,t,x,y,d[5000000];
void spfa(){
    for(int i=2;i<=t;i++)d[i]=INF;
    q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=0;i<g[x].size();i++){
            edge e=g[x][i];
            if(d[x]+e.p<d[e.to]){
                d[e.to]=d[x]+e.p;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n==1){
        int minn=INF;
        for(i=1;i<m;i++){
            scanf("%d",&x);
            minn=min(minn,x);
        }
        printf("%d\n",minn);
        return 0;
    }else if(m==1){
        int minn=INF;
        for(i=1;i<n;i++){
            scanf("%d",&x);
            minn=min(minn,x);
        }
        printf("%d\n",minn);
        return 0;
    }
    t=(n-1)*(m-1)*2+2;
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<m;j++){
        scanf("%d",&k);
        x=(i-2)*(m-1)*2+j*2;
        y=(i-1)*(m-1)*2+j*2+1;
        if(i==1)x=1;else if(i==n)y=t;
        g[x].push_back(edge(k,y));
        g[y].push_back(edge(k,x));
    }
    for(i=1;i<n;i++)
    for(j=1;j<=m;j++){
        scanf("%d",&k);
        x=(i-1)*(m-1)*2+j*2-1;
        y=x+1;
        if(j==1)x=t;else if(j==m)y=1;
        g[x].push_back(edge(k,y));
        g[y].push_back(edge(k,x));
    }
    for(i=1;i<n;i++)
    for(j=1;j<m;j++){
        scanf("%d",&k);
        x=(i-1)*(m-1)*2+j*2;
        y=x+1;
        g[x].push_back(edge(k,y));
        g[y].push_back(edge(k,x));
    }
    spfa();
    printf("%d\n",d[t]);
    return 0;
}