HDU2955Robberies（DP）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955

题目是说一小偷偷东西，第i个物品的价值是M[i]，被抓的概率是p[i]，现在要使得在被抓的概率在P以下时的所能偷得的最大价值。

不同于以往的01背包，这里需要将价值作为物品的大小。同时如果偷A被抓的概率是Pa，偷B被抓的概率是Pb那么偷两个物品被抓的概率就是

          1-（1-Pa）*（1-Pb）

这时令DP[i][j]代表对于前i个物品偷得的价值为j时的最小的被抓的概率，这时可以得到状态转移方程：

                    DP[i][j] = MIN(     DP[i-1][j], 1-(1-DP[i-1][j-M[i]])*(1-p[i])    )

最后的结果就是对于所有的DP[N][i]<P的最大的j

同样可以将状态压缩到一维的空间，注意边界（最初时）：

DP[i] = 1;一旦偷东西就会被抓

DP[0] = 0;什么都没偷一定不会被抓

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf (-((LL)1<<40))
#define lson k<<1, L, mid
#define rson k<<1|1, mid+1, R
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define FOPENIN(IN) freopen(IN, "r", stdin)
#define FOPENOUT(OUT) freopen(OUT, "w", stdout)

template<class T> T CMP_MIN(T a, T b) { return a < b; }
template<class T> T CMP_MAX(T a, T b) { return a > b; }
template<class T> T MAX(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template<class T> T MIN(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
template<class T> T GCD(T a, T b) { return b ? GCD(b, a%b) : a; }
template<class T> T LCM(T a, T b) { return a / GCD(a,b) * b;    }

//typedef __int64 LL;
//typedef long long LL;
const int MAXN = 4000000+10;
const int MAXM = 2000010;
const double eps = 1e-1;

double DP[11000], w[110], P;
int c[110], N;

int main()
{
    int T;
    while(~scanf("%d%*c", &T)) while(T--)
    {
        mem1(DP);
        scanf("%lf%d", &P, &N);
        int S = 0;
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            scanf("%d %lf", &c[i], &w[i]);
            S += c[i];
        }
        for(int i=S;i>=0;i--) DP[i] = 1;
        DP[0] = 0;
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            for(int j=S;j>=c[i];j--)
            {
                DP[j] = MIN(DP[j], 1.0-(1-DP[j-c[i]])*(1-w[i]));
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i=0;i<=S;i++) if(DP[i] <= P) ans = i;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}