HDU3033I love sneakers!(分组背包)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3033

本题的意思就是说现在有n种牌子的鞋子，每种品牌有一些不同的鞋，每双鞋子都有一个特定的权值，现在要求每种品牌的鞋子都至少收集一双，有一定量的钱，问获得的最大的权值是多少。

这个题与普通的分组背包不同就在于每一组都至少选一个，（正好这个难道我了＝ ＝）

网上找了解题报告，解题方法很巧妙，就是先将每一个DP值初始化为一个值，比如－1，表示所有的状态都不合法

那么转移方程就是

                    if(DP[i][k-cost[i][j]] != -1)
                        DP[i][k] = max(DP[i][k], DP[i][k-cost[i][j]]+val[i][j]);
                    if(DP[i-1][k-cost[i][j]] != -1)
                        DP[i][k] = max(DP[i][k], DP[i-1][k-cost[i][j]]+val[i][j]);

这样一来，如果要得到一个DP值，就必须从一个合法的状态得到，首先，如果DP[i][k-cost[i][j]]！=-1,那么说明这一层已经存放了物品，否则就是没有放那么就必须从上一层的状态转移得到。

得解。

见代码：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX(a,b) (a > b ? a : b)
#define MIN(a,b) (a < b ? a : b)
#define lson k<<1, L, mid
#define rson k<<1|1, mid+1, R
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))

typedef long long LL;
const double eps = 1e-12;
const int MAXN = 1005;
const int MAXM = 5005;

int num[11],cost[11][110], val[11][110];
int DP[11][11000], sum;
int N, M, K;

void init()
{
    mem0(DP); mem0(cost);mem0(val);mem0(num);
    num[0] = 1;
}

void ReadData()
{
    int a, b, c;
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        cost[a][num[a]] = b;
        val[a][num[a]] = c;
        num[a]++;
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d %d %d", &N, &M, &K))
    {
        init();
        ReadData();
        for(int i=0;i<=K;i++)
        {
            for(int j=0;j<=M;j++)
            {
                DP[i][j] = i==0?0:-1;
            }
        }
        for(int i=1;i<=K;i++)
        {
            for(int j=0;j<num[i];j++)
            {
                for(int k=M;k>=cost[i][j];k--)
                {
                    if(DP[i][k-cost[i][j]] != -1)
                        DP[i][k] = max(DP[i][k], DP[i][k-cost[i][j]]+val[i][j]);
                    if(DP[i-1][k-cost[i][j]] != -1)
                        DP[i][k] = max(DP[i][k], DP[i-1][k-cost[i][j]]+val[i][j]);
                }
            }
        }
        if(DP[K][M]<0)printf("Impossible\n");
        else printf("%d\n",DP[K][M]);
    }
    return 0;
}