POJ1185状态压缩DP

难得的中文题.

POJ1185http://poj.org/problem?id=1185

方法就是用DP[i][r][p]表示第i行状态为r，第i-1行状态是p时的最多个数。而这里p受到r的限制，而第i-2行状态q则受到r和p两个状态限制。状态转移方程就是：

             DP[i][r][p] = MAX{DP[i-1][p][q] +num[r]}

其中，p是受到r的限制时枚举的状态，q是受到r和p共同限制时候的状态，num[r]表示状态r里面的布局炮兵所摆的个数。

这里我们可以看到就要枚举i，r，p，q,这4 个变量，i的范围是100，而其他几个则都是1<<10,复杂度颇为偏高。而实际上由于每一行里面有很多都是某些位置被其他位置影响的。比如：   1110001，  如果第一个位置放上炮兵，那么第二第三的位置都会受到影响，而一个也放不了。

解决方案就是不去管那些相互有影响的状态，把形如：

1000000    0100000    ... ...

1001000    0100001    ... ...

...

1001001

这些相互之间没有影响的状态找出来，这样所有的状态数就会减少至少于60种（我算了一下，好像是58种），这样一来就是60*60*60*100，可以过了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MAX(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

int DP[2][60][60],num1[60],s[60],row[105];
int N,M,StateNum;//StateNum记录不会产生冲突的状态数目

bool Judge(int x)//判断状态x是否存在有相邻或相隔为2的1，没有返回true
{
    if(x & (x<<1)) return false;
    if(x & (x<<2)) return false;
    return true;
}

int NumOf1(int x)//统计x里面1的个数
{
    int num = 0;
    while(x) {
        num++;
        x &= ~(-x);
    }
    return num;
}

void Get_Num1_s()//给num1数组和s数组赋值
{
    StateNum = 0;
    for(int i = 0 ; i < (1<<M) ; i ++ ) if(Judge(i))//从所有的状态中找出不会产生冲突的状态
    {
        s[StateNum] = i;//记录这些状态
        num1[StateNum] = NumOf1(i);//和这些状态1的个数
        StateNum ++ ;
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d%*c", &N, &M))
    {
        char str[15];
        memset(DP,-1,sizeof(DP));
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            scanf("%s", str);
            for(int j=0;j<M;j++)
            {
                if(str[j]=='P') row[i] |= (1<<j);//row记录每一行可行状态
            }
        }

        Get_Num1_s();

        for(int i=0;i<StateNum;i++) if( !(s[i] & ~row[1]) )//给第一组状态赋初值
        {
            DP[0][i][0] = num1[i];
        }
        int key = 0;
        for(int i=2;i<=N;i++)//枚举每一行
        {
            key = !key;
            for(int r=0;r<StateNum;r++) if( !(s[r] & ~row[i]) )//枚举当前行的状态，且属于当前行里
            {
                for(int p=0;p<StateNum;p++) if( !(s[p] & s[r]) )//枚举上一行的状态，且和当前行没有冲突
                {
                    for(int q=0;q<StateNum;q++) if( !(s[q] & (s[r]|s[p])) )//枚举上上行，且与上两行没有冲突
                    {
                        if(DP[!key][p][q] != -1)//必须是合法的状态才可以被记录在内
                        {
                            DP[key][r][p] = MAX(DP[key][r][p], DP[!key][p][q]+num1[r]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i=0;i<StateNum;i++)
        {
            for(int j=0;j<StateNum;j++)
            {
                ans = MAX(ans, DP[key][i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}