POJ1143 Number Game(DP)

题目大意：

就是说两个人交换选一些数，如果a，b被选过了，那么k*a+m*b（k，m >=0 ）这样的数就不能再被选择，现在给你一些还没有选的数，问选哪个数可以使你必胜

如样例：

2 5

如果你选2，由于3已经选过了，而2+3=5，所以5也不能备选择。所以选2就为必胜的选择

我的思路：

，这道题的最初要想到的就是，由于题目的给的数的范围很小，<=20。所以表示这些数的集合就可以用二进制模拟。

用一个DP数组就可以存下，他有两个值就是0和1，表示必胜和必输两个状态。详见代码：

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define MAX(a,b) (a) > (b)? (a):(b)
#define MIN(a,b) (a) < (b)? (a):(b)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define INF 1000000007
#define MAXN 1<<20
#define MACN 20

#define JUDGE (((1<<(ma[j]-ma[i]-1)) & ~st) &&(ma[j]-ma[i] != 1)) || (!((ma[j]+1)%(ma[i]+1)))

using namespace std;

int DP[MAXN],ma[MACN],vis[MAXN];
int N;

int  search(int k,int state)
{
    if(vis[state])return DP[state];
    vis[state]=1;
    if(state == 0)return 0;
    if(k == 1)return DP[state] = 1;//集合里面只有一个数了，一定是必胜状态
    int i, j, key=0;
    for(i = 0;i < N;i ++ )
    {
        int st = state;
        if((1<<ma[i]) & state)
        {
            for(j = i+1; j < N; j ++ )//首先去掉ma[i]的倍数和（ma[j]-ma[i]）已经使用了的ma[j]
            {
                if( ((1<<ma[j]) & st) && (JUDGE) )
                {
                    st ^= (1<<ma[j]);
                }
            }
            key = search(k-1, st^(1<<ma[i]));
            if( !key )return DP[state]=1;//一旦下一个状态有必输的状态，那这个状态就是必胜的
        }
    }
    return DP[state]=0;
}

int main()
{
    int cas=1;
    while(~scanf("%d",&N) && N)
    {
        mem(vis);
        int i,j,state=0;
        int ans[MACN]={0},count=0;

        for(i=0;i<N;i++)
        {
            scanf("%d",&ma[i]);
            ma[i]--;
            state ^= (1<<ma[i]);//初始化状态集合state
        }

        sort(ma,ma+N);
        for(i = 0; i < N; i ++ )
        {
            int st = state;
            for(j = i+1; j < N; j ++ )
            {
                if(JUDGE) st ^= (1<<ma[j]);
            }
            if(search(N-1, (1<<ma[i])^st) == 0)
            {
                ans[count++] = ma[i]+1;
            }
        }

        printf("Test Case #%d\n", cas++);
        if(!count)printf("There's no winning move.\n\n");
        else {
            printf("The winning moves are:");
            for(i=0;i<count;i++)
                printf(" %d", ans[i]);
            printf("\n\n");
        }
    }
    return 0;
}