最优配对问题（动态规划）

空间里有n个点P0,P1,P2... ...,Pn-1,你的任务是把他们配成n/2对（n是偶数），使得每个点恰好在一个点对中。所有点的距离之和应该尽量小。n<=20.

   

       定义状态d[i][S]为前i个点中，位于集合S的元素两两配对的最小距离，则状态转移方程就是

                                     d(i,S) = min{|Pi,Pj| + d(i-1, S-{i}-{j})}

其中|PiPj|表示两点之间的距离。边界是d(-1,S) = 0

代码实现：

    for(int i = 0;i < n;i ++ )
    {
        for(int S = 0; S < (1<<n); S ++ )
        {
            d[i][S]=INF;
            for(int j = 0; j < i; j ++ )if(S && (1<<j))
            {
                d[i][S] = min(d[i][S], dist(i,j) + d[i-1][S^(1<<i)^(1<<j)]);
            }
        }
    }

 而另外，状态i更本就不需要保存，所以就只需要一个一维数组就可以保存

                                           d（S） =  min{|PiPj|　+　ｄ（Ｓ－｛ｉ｝－｛ｊ｝）}

for(int S = 0; S < (1<<n); S ++ )
{
    int i,j;
    d[i][S]=INF;
    for(i = 0; i < n; i ++ )
    {
        if(S && (1<<i))break;
    }
    for(int j = i+1; j < n; j ++ )if(S && (1<<j))
    {
        d[S] = min(d[S], dist(i,j) + d[S^(1<<i)^(1<<j)]);
    }
}