花生问题

问题描述
鲁宾逊先生有一只宠物猴，名叫多多。这天，他们两个正沿着乡间小路散步，突然发现
路边的告示牌上贴着一张小小的纸条：“欢迎免费品尝我种的花生！——熊字”。
鲁宾逊先生和多多都很开心，因为花生正是他们的最爱。在告示牌背后，路边真的有一
块花生田，花生植株整齐地排列成矩形网格（如图1）。有经验的多多一眼就能看出，每棵
花生植株下的花生有多少。为了训练多多的算术，鲁宾逊先生说：“你先找出花生最多的植
株，去采摘它的花生；然后再找出剩下的植株里花生最多的，去采摘它的花生；依此类推，
不过你一定要在我限定的时间内回到路边。”

我们假定多多在每个单位时间内，可以做下列四件事情中的一件：
1) 从路边跳到最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株；

2) 从一棵植株跳到前后左右与之相邻的另一棵植株；
3) 采摘一棵植株下的花生；
4) 从最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株跳回路边。
现在给定一块花生田的大小和花生的分布，请问在限定时间内，多多最多可以采到多少
个花生？注意可能只有部分植株下面长有花生，假设这些植株下的花生个数各不相同。
例如在图2 所示的花生田里，只有位于(2, 5), (3, 7), (4, 2), (5, 4)的植株下长有花生，个
数分别为13, 7, 15, 9。沿着图示的路线，多多在21 个单位时间内，最多可以采到37 个花生。
输入数据
输入的第一行包括三个整数，M, N 和K，用空格隔开；表示花生田的大小为M * N（1
<= M, N <= 20），多多采花生的限定时间为K（0 <= K <= 1000）个单位时间。接下来的M
行，每行包括N 个非负整数，也用空格隔开；第i + 1 行的第j 个整数Pij（0 <= Pij <= 500）
表示花生田里植株(i, j)下花生的数目，0 表示该植株下没有花生。
输出要求
输出包括一行，这一行只包含一个整数，即在限定时间内，多多最多可以采到花生的个
数。
输入样例
6 7 21
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
输出样例
37
解题思路
试图找规律，得到一个以花生矩阵作为自变量的公式来解决这个问题，是不现实的。结
果只能是做了才知道。即走进花生地，每次要采下一株花生之前，先计算一下，剩下的时间，
够不够走到那株花生，采摘，并从那株花生走回到路上。如果时间够，则走过去采摘；如果
时间不够，则采摘活动到此结束。

1. #include <stdio.h>
2. #include <stdlib.h>
3. #include <memory.h>
4. #include <math.h>
5. int T, M, N, K;
6. #define MAX_NUM 55
7. int aField[MAX_NUM][MAX_NUM];
8. main()
9. {
10. scanf("%d", &T);
11. for( int t = 0; t < T; t ++ ) {
12. scanf("%d%d%d", &M, &N , &K);
13. //花生地的左上角对应的数组元素是aField[1][1]，路的纵坐标是0
14. for( int m = 1; m <= M; m ++ )
15. for( int n = 1 ; n <= N; n ++ )
16. scanf("%d", & aField[m][n]);
17. int nTotalPeanuts = 0; //摘到的花生总数
18. int nTotalTime = 0; //已经花去的时间
19. int nCuri = 0, nCurj; //当前位置坐标，
20. //nCuri 代表纵坐标，开始是在路上，所以初值为0
21. while( nTotalTime < K ) { //如果还有时间
22. int nMax = 0, nMaxi, nMaxj; // 最大的花生数目，及其所处的位置
23. //下面这个循环寻找下一个最大花生数目及其位置
24. for( int i = 1; i <= M; i ++ ) {
25. for( int j = 1; j <= N ;j ++) {
26. if( nMax < aField[i][j]) {
27. nMax = aField[i][j];
28. nMaxi = i;
29. nMaxj = j;
30. }
31. }
32. }
33. if( nMax == 0 ) //地里已经没有花生了
34. break;
35. if( nCuri == 0)
36. nCurj = nMaxj; /* 如果当前位置是在路上，那么应走到横坐标
37. nMaxj 处，再进入花生地 */
38. /* 下一行看剩余时间是否足够走到 (nMaxi, nMaxj)处，摘取花生，
39. 并回到路上 */
40. if( nTotalTime + nMaxi + 1 + abs(nMaxi-nCuri) + abs(nMaxj-nCurj) <= K ) {
41. //下一行加上走到新位置，以及摘花生的时间
42. nTotalTime += 1 + abs(nMaxi-nCuri) + abs(nMaxj-nCurj);
43. nCuri = nMaxi; nCurj = nMaxj; //走到新的位置
44. nTotalPeanuts += aField[nMaxi][nMaxj];
45. aField[nMaxi][nMaxj] = 0; //摘走花生
46. }
47. else
48. break;
49. }
50. printf("%d\n", nTotalPeanuts);
51. }
52. }