表达式求值

对一个中缀表达式求值分为两部分：

1. 将中缀表达式转为后缀表达式
2. 对后缀表达式求值

tip:波兰式是前缀表达式，逆波兰式是后缀表达式

中缀转后缀

利用栈实现，扫描输入的中缀表达式，大致思路：

1. 遇到操作数，直接输出
2. 遇到左括号，将其放入栈中
3. 遇到右括号，将栈元素弹出并输出，直至遇到左括号
4. 遇到其他操作符，如加减乘除，不断从栈中弹出比当前操作符优先级更高的元素，然后将当前操作符入栈。有一点需要注意，只有在遇到" ) "的情况下我们才弹出" ( "，其他情况我们都不会弹出" ( "
5. 如果读到了输入的末尾，则将栈中所有元素弹出

例子

中缀表达式a + b*c + (d * e + f) * g，其转换成后缀表达式则为a b c * + d e * f + g * +。

对后缀求值

利用栈实现，扫描输入的后缀表达式，大致思路：

1. 遇到操作数则入栈
2. 遇到操作符则从栈中弹出两个元素进行运算，将结果入栈

最终栈里的元素就是结果值