具体数学——汉诺塔2.0

      饶有兴趣地看完了具体数学中的第一章，然后兴致满满地开始做习题，看到热身题的第二题，曰：“把有n个圆盘的塔从左边的桩柱A移动到右边的桩柱B，不允许在A和B之间直接移动，求最短的移动序列.（每一次移动都必须是移动到中间的桩柱或者从中间的桩柱移出.像通常一样，较大的圆盘不能放在较小圆盘的上面）”,学着书上的思考模式开始分析了：

      首先看清楚条件，是不能直接在A、B之间挪动圆盘的，所以，挪动圆盘只能从A柱到中间柱，然后从中间柱挪到B柱了。于是假设从A柱到中间柱挪动n-1的盘子需要挪动（Xn−1）次，由于最大的那个圆盘不能直接从A挪到B，只能先把n-1个圆盘继续挪到B柱了，同样需要（Xn−1）次，然后最大的圆盘从A挪到中间柱需要1次，为了让最大圆盘能挪到B柱，那么n-1个圆盘还要先挪到中间柱，需要（Xn−1）次，然后还要继续挪到A柱，又需（Xn−1）次，接着最大圆盘挪到B柱，需1次；n-1个圆盘从A途径中间柱再到B又要2个（Xn−1）次，所以要完成要求一共需要Xn=（Xn−1）+（Xn−1）+1+（Xn−1）+（Xn−1）+1+（Xn−1）+（Xn−1）;

      然后对了一下答案，立即就茫然了........

      答案只有：Xn=（Xn−1）+1+（Xn−1）+1+（Xn−1）；-_-|||，能不能给点儿面子........

      于是我开始分析错在哪里，冷静下来一想，很显然我之前的思路有着很大的死穴，就是这里的（Xn−1）和Xn完全是不能对等的，及Xn是指从A到B的挪动次数，在我的思路里（Xn−1）却是将n-1个盘子从一个柱子挪到另一个柱子的次数.......⊙﹏⊙b好羞愧呀好羞愧......

      搞清楚了这个问题后就要重新分析了，类似书上的思想，要先将A柱上n-1个圆盘挪到B柱，当然这是要借助中间柱来挪的，怎么挪就用我们费心了，我们忽略中间过程，只考虑结果，即从A柱借助中间柱将n-1个圆盘挪到B柱需要挪动（Xn−1）次；现在A柱上只有一个最大圆盘了，很显然，必须先要将最大圆盘挪到中间柱，需挪1次，然后将位于B柱的n-1个圆盘又挪回A柱，需挪（Xn−1）次（嘿嘿，这次不糊涂了吧，o(≧v≦)o~~好棒，啦啦啦，啦啦啦~~），接着最大圆盘终于可以回归仙位到达B柱，需挪1次，然后位于A柱的n-1个圆盘也要和最大圆盘到B柱团圆了，需挪（Xn−1）次；

      所以，递推式为：Xn=（Xn−1）+1+（Xn−1）+1+（Xn−1）=3（Xn−1）+2；

      将上式两边各加1，在除以3，整理得：Xn=3^n - 1;

 

Xn−1+1