C4.5(决策树)
C4.5是一系列用在机器学习和数据挖掘的分类问题中的算法。它的目标是监督学习:给定一个数据集,其中的每一个元组都能用一组属性值来描述,每一个元组属于一个互斥的类别中的某一类。C4.5的目标是通过学习,找到一个从属性值到类别的映射关系,并且这个映射能用于对新的类别未知的实体进行分类。
C4.5由J.Ross Quinlan在ID3的基础上提出的。ID3算法用来构造决策树。决策树是一种类似流程图的树结构,其中每个内部节点(非树叶节点)表示在一个属性上的测试,每个分枝代表一个测试输出,而每个树叶节点存放一个类标号。一旦建立好了决策树,对于一个未给定类标号的元组,跟踪一条有根节点到叶节点的路径,该叶节点就存放着该元组的预测。决策树的优势在于不需要任何领域知识或参数设置,适合于探测性的知识发现。
从ID3算法中衍生出了C4.5和CART两种算法,这两种算法在数据挖掘中都非常重要。下图就是一棵典型的C4.5算法对数据集产生的决策树。
数据集如图1所示,它表示的是天气情况与去不去打高尔夫球之间的关系。
图1 数据集
图2 在数据集上通过C4.5生成的决策树
算法描述
C4.5并不一个算法,而是一组算法—C4.5,非剪枝C4.5和C4.5规则。下图中的算法将给出C4.5的基本工作流程:
图3 C4.5算法流程
我们可能有疑问,一个元组本身有很多属性,我们怎么知道首先要对哪个属性进行判断,接下来要对哪个属性进行判断?换句话说,在图2中,我们怎么知道第一个要测试的属性是Outlook,而不是Windy?其实,能回答这些问题的一个概念就是属性选择度量。
属性选择度量
属性选择度量又称分裂规则,因为它们决定给定节点上的元组如何分裂。属性选择度量提供了每个属性描述给定训练元组的秩评定,具有最好度量得分的属性被选作给定元组的分裂属性。目前比较流行的属性选择度量有--信息增益、增益率和Gini指标。
先做一些假设,设D是类标记元组训练集,类标号属性具有m个不同值,m个不同类Ci(i=1,2,…,m),CiD是D中Ci类的元组的集合,|D|和|CiD|分别是D和CiD中的元组个数。
(1)信息增益
信息增益实际上是ID3算法中用来进行属性选择度量的。它选择具有最高信息增益的属性来作为节点N的分裂属性。该属性使结果划分中的元组分类所需信息量最小。对D中的元组分类所需的期望信息为下式:
1)Info(D)又称为熵。
现在假定按照属性A划分D中的元组,且属性A将D划分成v个不同的类。在该划分之后,为了得到准确的分类还需要的信息由下面的式子度量:
2)信息增益定义为原来的信息需求(即仅基于类比例)与新需求(即对A划分之后得到的)之间的差,即
3)我想很多人看到这个地方都觉得不是很好理解,所以我自己的研究了文献中关于这一块的描述,也对比了上面的三个公式,下面说说我自己的理解。
一般说来,对于一个具有多个属性的元组,用一个属性就将它们完全分开几乎不可能,否则的话,决策树的深度就只能是2了。从这里可以看出,一旦我们选择一个属性A,假设将元组分成了两个部分A1和A2,由于A1和A2还可以用其它属性接着再分,所以又引出一个新的问题:接下来我们要选择哪个属性来分类?对D中元组分类所需的期望信息是Info(D) ,那么同理,当我们通过A将D划分成v个子集Dj(j=1,2,…,v)之后,我们要对Dj的元组进行分类,需要的期望信息就是Info(Dj),而一共有v个类,所以对v个集合再分类,需要的信息就是公式(2)了。由此可知,如果公式(2)越小,是不是意味着我们接下来对A分出来的几个集合再进行分类所需要的信息就越小?而对于给定的训练集,实际上Info(D)已经固定了,所以选择信息增益最大的属性作为分裂点。
但是,使用信息增益的话其实是有一个缺点,那就是它偏向于具有大量值的属性。什么意思呢?就是说在训练集中,某个属性所取的不同值的个数越多,那么越有可能拿它来作为分裂属性。例如一个训练集中有10个元组,对于某一个属相A,它分别取1-10这十个数,如果对A进行分裂将会分成10个类,那么对于每一个类Info(Dj)=0,从而式(2)为0,该属性划分所得到的信息增益(3)最大,但是很显然,这种划分没有意义。
(2)信息增益率
正是基于此,ID3后面的C4.5采用了信息增益率这样一个概念。信息增益率使用“分裂信息”值将信息增益规范化。分类信息类似于Info(D),定义如下:
4)这个值表示通过将训练数据集D划分成对应于属性A测试的v个输出的v个划分产生的信息。信息增益率定义:
5)选择具有最大增益率的属性作为分裂属性。
(3)Gini指标
Gini指标在CART中使用。Gini指标度量数据划分或训练元组集D的不纯度,定义为:
其它特征
树剪枝
在决策树的创建时,由于数据中的噪声和离群点,许多分枝反映的是训练数据中的异常。剪枝方法是用来处理这种过分拟合数据的问题。通常剪枝方法都是使用统计度量,剪去最不可靠的分枝。
剪枝一般分两种方法:先剪枝和后剪枝。
先剪枝方法中通过提前停止树的构造(比如决定在某个节点不再分裂或划分训练元组的子集)而对树剪枝。一旦停止,这个节点就变成树叶,该树叶可能取它持有的子集最频繁的类作为自己的类。先剪枝有很多方法,
比如
(1)当决策树达到一定的高度就停止决策树的生长;
(2)到达此节点的实例具有相同的特征向量,而不必一定属于同一类,也可以停止生长
(3)到达此节点的实例个数小于某个阈值的时候也可以停止树的生长,不足之处是不能处理那些数据量比较小的特殊情况
(4)计算每次扩展对系统性能的增益,如果小于某个阈值就可以让它停止生长。
先剪枝有个缺点就是视野效果问题,也就是说在相同的标准下,也许当前扩展不能满足要求,但更进一步扩展又能满足要求。这样会过早停止决策树的生长。
另一种更常用的方法是后剪枝,它由完全成长的树剪去子树而形成。通过删除节点的分枝并用树叶来替换它。树叶一般用子树中最频繁的类别来标记。
C4.5采用悲观剪枝法,它使用训练集生成决策树又用它来进行剪枝,不需要独立的剪枝集。
悲观剪枝法的基本思路是:设训练集生成的决策树是T,用T来分类训练集中的N的元组,设K为到达某个叶子节点的元组个数,其中分类错误地个数为J。由于树T是由训练集生成的,是适合训练集的,因此J/K不能可信地估计错误率。所以用(J+0.5)/K来表示。设S为T的子树,其叶节点个数为L(s), 为到达此子树的叶节点的元组个数总和,
为此子树中被错误分类的元组个数之和。在分类新的元组时,则其错误分类个数为
,其标准错误表示为:
。当用此树分类训练集时,设E为分类错误个数,当下面的式子成立时,则删掉子树S,用叶节点代替,且S的子树不必再计算。