空间距离

1.两点间的距离：即两个点之间的线段的长度。

二维距离：

三维距离：

 

2.点到直线的距离：点和直线的距离是点到直线的垂直线段的长度

若在平面坐标几何上的直线定义为 ax + by + c = 0，点的座

标为（x0, y0）， 则它们之间的距离为

 

3.异面直线间的距离

设两直线的方程分别为 ：

则，该两直线间的距离

 

4.点到平面的距离

若点坐标为(x0, y0, z0), 平面为Ax + By + Cz + D = 0, 则点到平面的距离为

推广到超平面，若Rⁿ空间中点坐标为x = (x1, x2, ..., xn) ∈ Rⁿ, Rⁿ空间中的超平面可以使用一个系数向量w和平移(偏置)b表示,为<w, b>, 即f(x) = wx + b = 0， f(x) = 0就是Rⁿ空间中的一个超平面。某点与此超平面的距离为

 

5.两平行直线

若直线分为 ax + by + c1 = 0 和 ax + by + c2 = 0, 则它们之间的距离为

 

6.两平行平面间的距离

若两平为 Ax + By + Cz + D1 = 0 和 Ax + By + Cz + D2 = 0 则他们之间的距离为

 

7.范数

设在Rⁿ空间有两点，p = (p1, p2, ..., pn),q = (q1, q2, ..., qn)，不同的范数都是一种距离：

无穷大阶范数=t阶范数的极限 ，即n趋向无穷大(无穷范数——向量中最大元素的绝对值)