路网最优路径算法之一分层搜索

1 背景

      前面介绍了关于双向及启发式的搜索，它们均可以实现了效率的倍增。但是应用到长距离(例如武汉——杭州大于500公里）的搜索时，平均效率存在100ms级甚至s级的耗时，显然这样一个面对广大用户群的互联网服务引擎效率是不可接受的，那么有没有优化的方向可以实现数量级的提升？
      但人类对效率与正确的极致追求也是不止境的。关于双向及启发式搜索，它们的优化初衷均是一致的：缩短搜索范围。有人想到另一个路网搜索优化的方向：稀疏搜索路网密度——分层算法。

2 分层算法

      假设有个长距离路径搜索的case1，某人春节后从A省所在的a县城返到B省所在的b县城，从人的认知心理学角度进行搜索的过程：
a 正向搜索：首先寻找a县城出发地周围内(例如20km)所在的主路或环路，然后再寻找县城周围内(30km)去A省所在省道的出口，再然后上国道高速路等。
b 反向搜索：类似正向搜索的行为过程。 
      正是由于路网具有等级差异的特征，所以路网分层算法应运而生了：我们会把路网根据国家规定或行业定制着不同的等级规则(主干道、省道、国道高速)，进行归类与分层。
      当在出发地开始寻路时，首先仅考虑环路或主干路的搜索在30km的范围，然后继续仅考虑省道的搜索在80km的范围内，最后继续考虑高速等道路的搜索在100km的范围，这样搜索路网的密度会大大下降。可是不幸的是，这样的搜索直觉上是对的，但理论上未必靠谱。
     举个不恰当的反例case2：有人从城市武汉出发去西藏林芝等区自驾游,驾驶随着离出发地距离渐远的过程，走向高层的路网行驶，经过了重庆和四川，这时得经过一段“低等级的碎石路”才能入藏，可是“这段低等级的碎石路”可能已不在高层的候选路网中了，导致此次寻路失败。
      人类对自然与社会的认知过程，通常会先有直觉上的假设，然后会有理论及量化的证明。这也是社会科学和自然科学的奥妙关系。而HH路网处理算法的特点：正是对所有路网的重要性进行量化的分层算法之一。

3 HH算法

3.1 背景

     路网由一堆节点和边组成。路网最优路径的搜索耗时，是与节点和边规模的平方成正比的。其算法设计初衷计算任意节点对最优路径时，在尽量稀疏的路网上进行搜索，来降低路网搜索规模，而又能同时保证结果的最优正确性。

3.2 思路

a 预处理阶段:采取分层的方法不断迭代，当前层的路网是由低一层的路网不断进行干掉拓扑点和边,生成新的逻辑路网的结果。
   并且每一层逻辑路网满足下面两个性质：
   条件1：每一层的逻辑路网是其低一层逻辑路网的子集
   条件2：每一层的逻辑路网中，任意拓扑点对的最优路径，一定属于当前层。 
b 实时查询阶段:在逻辑路网上进行最优路径的查询(比原始路网搜索快近1000倍) 

3.3预处理

    预处理的过程：基于当前路网不断迭代，进行干掉拓扑点和边生成更高层逻辑路网的过程。

3.3.1干掉节点(contract_node)

a 背景
     试图思考下，我们干掉一个节点时，其入边和出边也相应的也会干掉了，但为了保证拓扑的完整性，会增加相应的逻辑边。
     如果一个节点node,其入边个数和出边个数分别是nDegIn和nDegOut,contract其node时，去掉了其入边和出边的个数是（nDegIn+nDegOut）,而最坏情况下，会引入的逻辑边的个数是inDeg*outDeg。显然，如果nDegIn与nDegOut均大于1时，值nDegIn*nDegOut大于值(inDeg+outDeg)的，并且nDegIn和nDegOut越大，其差值越大。
b 条件
    现在的矛盾：我们想去掉一些不是那么重要的节点，而又不想引入更多的逻辑边，所以引入contract因子contract_factor，通常取值1-2之间。当且仅当节点满足条件时：（nDegIn*nDegOut)<(nDegIn + nDegOut）*contract_factor，才会contract掉这个节点。

3.3.2 干掉边（build partial_tree 和 select_highway）

a 对于每个节点，基于给定的neighbour_size，计算其邻域半径neighborhood_radius
b 对于每个节点，计算每个节点的最优路径树partial_tree
c 对于每个partial_tree,对其每个叶子节点进行边的回溯，按照既定的规则，选取符合条件的边为更高层的边

4 路网算法优化方向

     最后对路网算法优化的方向做个简单总结：
a Bi-Directional
b Heuristic （策略：缩减搜索范围，Dijkstra搜索空间是近似圆，A*搜索空间近似椭圆）
c Hierarchy(shortcut/contration，策略：缩减搜索密度，通常搜索密度为原始路网的近似百分之一，并且能保证结果正确性。典型算法如：HH、HNR、CH)
d TimeTable（预存储和实时取）
   并且上面4个优化方向互不冲突，通常可以任何组合同时使用。

 

   参考

     1 http://algo2.iti.kit.edu/routeplanning.php