未经投影的地理坐标系如何显示为平面地图

缘起

使用Leaflet做点缓冲，也就是调用“L.circle()”绘制圆形，传入半径100米，绘制出来的圆却覆盖了全球，当时就猜想，应该是把半径按100度来绘制了，但看了Leaflet API介绍，里面描述的半径单位就是用的“米”。

然后想起来这次用的地图底图为天地图，在初始化地图时，通过修改crs，将地图坐标系修改为了“EPSG:4490”（通过Proj4Leaflet定义），而Leaflet默认采用的是“EPSG:3857”，看来问题应该是出在了这里。

于是通过三角函数，将100米换算成度再次绘制，可以成功绘制。

const newRadius = Math.asin(radius / 6371000) * 180 / Math.PI //将米转为度，6371000为地球赤道半径

然后就引发了思考，“EPSG:4490”是地理坐标系，也叫球面坐标系，默认应该是个球，而二维地图是个平面，球要在平面展示就需要投影，那么未经投影的“EPSG:4490”坐标系是如何绘制到平面上的呢？

接下来就研究下地理坐标系和平面坐标系，以及未经投影的地理坐标系到底是如何显示为平面地图的。

基础概念

首先了解几个基础概念：

地理坐标系：或称球面坐标系，参考平面是椭球面，一般是指由经度、纬度和高度组成的坐标系，能够标示地球上的任何一个位置。常见的地理坐标系有WGS84（EPSG:4326）、CGCS2000（EPSG:4490）、GCS_Xian_1980（EPSG:4610）。

投影：地理坐标系是三维的，而我们要在地图或者屏幕上显示就需要转化为二维，这个过程被称为投影。常用的投影有墨卡托投影（Mercator）、高斯-克吕格投影、伪墨卡托投影（Web Mercator）。

投影坐标系：经过投影后的坐标系就是投影坐标系，坐标单位一般是米、千米等。可以认为投影坐标系就是地理坐标系+投影。常见的投影坐标系有EPSG:3857（也就是WGS84 +伪墨卡托投影）。

经纬度等间隔直投

了解上面这几个概念后，回到开头的问题，地理坐标系“EPSG:4490”或者“EPSG:4326”，是如何显示到平面上的呢？

其实在我们使用二维方式展示地图，而坐标系为地理坐标系时，用到了是一种特殊的投影方式，经纬度等间隔直投。

经纬度等间隔直投：英文叫法是Platte Carre projection，是等距矩形投影（Equirectangular projection）基准点纬度取0°（赤道）时的特殊情况。它的特点是相同的经纬度间隔在屏幕上的间距相等，没有复杂的坐标变换。我们可简单的理解为，在笛卡尔坐标系中，将赤道作为X轴，子午线作为Y轴，然后把本来应该在南北两极相交的经线一根一根屡直了，成为了互相平行的经线，而每条纬线的长度也在这个过程中都变为与赤道等长。

在经纬度等间隔直投中，经度范围是-180到180，纬度范围是-90到90，因此他的地图是长方形，且长宽比是2:1。

在地图API中，当定义地图坐标系为地理坐标系时，一般会默认采用这种投影方式，这也是我们能看到地理坐标系的平面地图的原因。

但是经纬度等间隔直投有个很明显的缺点，就是在低纬度地区长度、角度、面积、形状变化比较小，越向高纬度，水平距离变长越大，很小的纬圈都变得和赤道一样长，但是经线长度始终保持不变。这样就导致要素经过投影后会角度会发生变化，比如非常标准的十字路口，两条路“非常垂直”，而经过“经纬度等间隔直投”投影后，两条路成了斜交。

正是由于经纬度直投的这些缺点，特别是投影后角度的变化，导致它在一些领域是无法应用的，比如说航海中航线的表达（本来的直角转弯，在地图上显示的可能是钝角或锐角）。

当然，要把球面坐标投影到平面展示，不可避免都会产生这样那样的变形，而每种地图投影也都有自己的优点和缺点，这就需要我们根据不同的应用场景来选择合适的投影了。

接下来我们再了解下日常最常见的一种投影，墨卡托投影，然后再将经纬度等间隔直投和墨卡托投影做下对比，这样可以更直观的观察出各自的优缺点。

墨卡托投影

墨卡托投影，又名“等角正轴圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在1569年拟定，假设地球被围在一个中空的圆柱里，其赤道与圆柱相接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅标准纬线为零度（赤道）的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。

墨卡托投影最大优点就是在地图上保持方向和角度的正确，如果循着墨卡托投影地图上两点间的直线航行，方向不变，可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。这也是目前的大部分互联网地图选择墨卡托投影（伪墨卡托投影或者基于墨卡托投影做加密偏移）的原因之一，因为人们希望在地图上看到的地物与实际地物长得相似，并且导航方向不变。

Web Mercator投影，也就是“EPSG:3857”，也被称为“伪墨卡托投影”，这个投影方法是Google Map最先发明并使用的，它的地理上的不严谨性在于，在投影过程中，将表示地球的椭球面作为正球面处理，传说中是因为谷歌程序员懒得用椭球面来编程计算屏幕坐标...想具体了解，可以参考Web Mercator 公开的小秘密

对于墨卡托投影来说，也有个明显的缺点，就是越到高纬度，大小扭曲越严重，到两极会被放到无限大，因此墨卡托投影并不能表现出南北两极。为了方便使用，互联网地图使用的Web Mercator投影，通过对两极地区的裁剪，把地图搞成一个正方形，这样在定义缩放级别、地图切图等处理时就会更清晰易懂。具体相关原理计算可参考https://www.jianshu.com/p/434feafd40a7。

通过下图，可以看到墨卡托投影下每个国家的大小和实际大小的差异。

下面两张图片来自天地图网站截图，我们可以看出，地图层级同样是18级，黑龙江漠河（上图）与海南三亚（下图）的地图比例尺差别还是很大的。

经纬度等间隔直投 VS 墨卡托投影

下图来自 Mercator vs. well…not Mercator (Platte Carre)，生动地说明经纬度等间隔直投（Platte Carre）和 墨卡托投影（Mercator）这两种投影下的失真情况：

左图表示地球球面上大小相同的圆形，右上为墨卡托投影，投影后仍然是圆形，但是在高纬度时物体被严重放大了。右下为经纬度等间隔直投，圆的大小变化相对较小，但是高纬度时的图像明显被拉长了。

查看天地图传统版网站https://map.tianditu.gov.cn/2020/，可以切换下投影方式，对比看一下不同投影的区别（可以把地图拖到哈尔滨地区，区别更明显）。通过下面动态图可以看出不同投影在哈尔滨地区的差异，其中“球面墨卡托”，采用的是web墨卡托投影（EPSG:3857）；“经纬度”，采用的是EPSG:4326的经纬度等间隔直投。

总结

1. 未经投影的地理坐标系之所以可以显示为平面地图，是因为它默认采用了经纬度等间隔直投的投影方式。
2. 大部分互联网地图都是采用Web Mercator（EPSG:3785），或者是基于Web Mercator做了加密偏移。
3. 经纬度等间隔直投在高纬度地区的平面变形严重，大小和角度都会发生明显变化。
4. Web Mercator在高纬度地区的平面会明显被拉大，但是角度不会发生变化。
5. 对于地图投影，没有最好的，只有最合适的，需要根据自己的应用场合来选择。

参考资料：

1. https://blog.csdn.net/kikitamoon/article/details/46124935
2. https://idvux.wordpress.com/2007/06/06/mercator-vs-well-not-mercator-platte-carre/
3. https://en.wikipedia.org/wiki/Map_projection
4. https://en.wikipedia.org/wiki/Equirectangular_projection
5. https://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection
6. https://www.jianshu.com/p/434feafd40a7

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原文地址：http://gisarmory.xyz/blog/index.html?blog=gis-coordinate-projection

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