面试题之堆栈队列系列一：设计包含min函数的栈

编译环境

   本系列文章所提供的算法均在以下环境下编译通过。

【算法编译环境】Federa 8，linux 2.6.35.6-45.fc14.i686
【处理器】 Intel(R) Core(TM)2 Quad CPU Q9400 @ 2.66GHz
【内存】 2025272 kB

前言

   这是一道经常遇见的面试题。好像网易和google都曾出过此题。这道题解法也胜多。这里给出普遍的一种解法。即增加一个辅助堆栈来存储最小值。

    本系列文章均系笔者所写,难免有一些错误或者纰漏，如果小伙伴们有好的建议或者更好的算法，请不吝赐教。

正文

【题目】

   定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。

【例子】

  

【分析】

   我第一次看到这个题目的时候，想用一个min变量保存最小的值就不OK了。再一想，如果这个最小元素被pop出去了，怎么办呢？

   因此仅仅只添加一个成员变量存放最小元素（或最小元素的位置）是不够的。我们需要一个辅助栈。每次push一个新元素的时候，同时将最小元素（或最小元素的位置。考虑到栈元素的类型可能是复杂的数据结构，用最小元素的位置将能减少空间消耗）push到辅助栈中；每次pop一个元素出栈的时候，同时pop辅助栈。

【代码】

#ifndef STACK_HPP

#define  STACK_SIZE 20

typedef struct {
   int data[STACK_SIZE];
   int top;
   int min;
}Stack;

void init( Stack *s );
void push( Stack *s, int val );
int pop( Stack *s );
bool full( Stack *s );
bool empty( Stack *s );
int min( Stack *s );

#endif

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include "stack.hpp"

Stack assist;

void init( Stack *s )
{
   s->top = -1;
   s->min = -1;

   assist.top = -1;
}

void push( Stack *s ,int val )
{
   if( full(s) )
   {
      printf("%s\n", "stack is full");
      return;
   }
   if( (s->min == -1) || (val < s->min) )
   {
      s->min = val;
      assist.data[++assist.top] = val;
   }
   s->data[++s->top] = val;
}

int pop( Stack *s )
{
   int data;
   if( empty(s) )
   {
      printf( "%s\n", "stack is empty" );
      return -1;
   }
   data = s->data[s->top--];
   if( data == assist.data[assist.top] )
   {
      s->min = assist.data[--assist.top];
   }
   return data;
}

bool full( Stack *s )
{
   if( s->top == STACK_SIZE-1 )
   {
      return true;
   }
   return false;
}

bool empty( Stack *s )
{
   if( s->top == -1 )
   {
      return true;
   }
   return false;
}

int min( Stack *s )
{
   return s->min;
}

int main( int argc, char ** argv )
{
   Stack s;
   init( &s );
   push( &s, 3);
   std::cout << min( &s ) << std::endl;
   push( &s, 4);
   std::cout << min( &s ) << std::endl;
   push( &s, 2);
   std::cout << min( &s ) << std::endl;
   push( &s, 1);
   std::cout << min( &s ) << std::endl;
   pop( &s );
   std::cout << min( &s ) << std::endl;
   pop( &s );
   std::cout << min( &s ) << std::endl;
   push( &s, 0);
   std::cout << min( &s ) << std::endl;
   return 0;
}

【结论】

   我们做如下测试：

排序键值字段的类型

步骤	数据栈	辅助栈	最小值
1	3	3	3
2	3,4	3	3
3	3,4,2	3,2	2
4	3,4,2,1	3,2,1	1
5	3,4,2	3,2	2
6	3,4	3	3
7	3,4,0	3,0	0

作者

   出处：http://www.cnblogs.com/gina

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