2018-12-22 acm日常 第三周 HDU - 2045(递归)

G - Problem G HDU - 2045

HDU - 2045
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。
Output
对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
2
Sample Output
3
6

思路：也是一个递归问题，递归方程是关键，对于这一类问题，从最后推起，n个方格的涂色方案可以由n - 1的涂色方案追加一个得出，分两种情况：

① 第n-1个时，最后只能再加一种固定的颜色（没得选），所以n个方格有f(n-1)种方案；
② 第n-2个时，可以在n-1个不合法的基础上再追加一个合法的涂色（2种），所以，f(n - 2)合法方案 + 首格颜色 + 首格外的两种颜色，即方案数为2 * f(n - 2)。

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n;long long a[55];
	while (cin >> n)
	{
		a[1] = 3; a[2] = 6; a[3] = 6;///注意a3不同于前面，要分析，a4实算去试
		for (int i = 3; i < 55; i++)
		{
			a[i + 1] = a[i] + 2 * a[i - 1];
		}
		cout << a[n] << endl;
	}
    return 0;
}