一个快速double转int的方法（利用magic number）

代码：

int i = *reinterpret_cast<int*>(&(d += 6755399441055744.0));

知识点：

1.reinterpret_cast<type_id> expression:type_id 必须是一个指针、引用、算术类型、函数指针或者成员指针。它可以把一个指针转换成一个整数，也可以把一个整数转换成一个指针（先把一个指针转换成一个整数，再把该整数转换成原类型的指针，还可以得到原先的指针值）。

只是将bit表示进行了重新解读，不改变位表示

reinterpret_cast 只能在指针之间转换。

更多信息，参见msdn

2.magic number的原理：stackoverflow的页面

6755399441055744.0 = 1<<51 + 1<<52 = 2,251,799,813,685,248 + 4,503,599,627,370,496

 

根据double类型的格式可知：尾数52位

从而double类型有一个性质：当数据大小处于2^52~2^53范围内时，可表示的数恰好为该范围内的整数（根据数据格式显然可知）

从而把一个（相对）非常小的double类型数强行规约到2^52~2^53范围内，截取它的后32位即为相应的int表示（因为加的数实际为11000...000，只影响第52和53位，都已经被舍去）

3.一些问题：

　　1）为什么选择1<<51 + 1<<52？

　　尝试1<<52作为参数，发现正数范围内舍入正常，但负数范围内出现奇怪的结果：

　　[0~-0.25) --> 0

　　[-0.25~-0.75) --> -1

　　[-0.75~-1.25] --> -2

　　(-1.25~1.75) --> -3

　　行为类似于数据大小位于2^53~2^54范围的表现（只表示范围内的全部偶数，相当于上文范围*2）

　　猜想：1<<51是为了让负数的表示也正常？如何实现？

　　int中的负数表示利用了补码，而double中利用了符号位，显然不同

　　假设某个负数为（-a），则经过这样变换后，变为(2^52+2^51-a)，显然为正且在2^52与2^53之间

　　同时，如果我们用补码形式看待这个结果，发现2^52+2^51只影响高位，0~50位不受影响。

　　为什么要+1<<51？由于double类型的尾数前面有一个隐含的前导1，在加法时无影响，但减法时向前借位减就会漏掉这个前导1，因而需要1<<51手动将尾数第一位设为1（反正最后要舍去）

　　关于double计算的更多细节，参见此处

　　2）数据范围

　　理论上来说double的大小不能大于2^51，但考虑到int的范围，足够用了

　　（注意：此处的溢出行为与通常的转换例如static_cast<int>不同）

　　3）存在的问题

　　1.引用还是指针？

　　更好的写法：int &i = reinterpret_cast<int &>(d += 6755399441055744.0);

　　原因：

　　　　int i = *reinterpret_cast<int*>(&(d += 6755399441055744.0));　　计算->取引用->reinterpret_cast改类型->取指针值

　　　　int &i = reinterpret_cast<int &>(d += 6755399441055744.0);　　　计算->改类型，较为明确

　　　　要深入理解引用与指针的区别

　　2.舍入规则：round-to-even，2.5-->2，3.5-->4

　　原因：double加法运算的原理？

　　3.会有strict alias的问题，C++中为Undefined Behavior

　　关于strict alias：当两个指针指向同一块区域或对象时，我们称一个指针 alias 另一个指针

　　Strict aliasing 是C或C++编译器的一种假设：不同类型的指针绝对不会指向同一块内存区域。

 　　更多关于strict alias的讨论

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