一些问题
总结学习 \(k\cdot p\) 遇到的小问题.
- 高对称点的波矢群和 \(\Gamma\) 的一致吗?
不一致。
空间群的点群 \(G_0\) 的群元 \(R\),分别作用在波矢 \(k\) 上,得到 \(g_0\) 个波矢量 \(Rk\),由于 \(k\) 和 \(k+G_h\) 是等价的,可把它们看做是相同的波矢。所以,\(g_0\) 个波矢 \(Rk\) 就不一定都是不相同的。可以将点群 \(G_0\) 的群元分成两类,其中一类满足:
另一类满足: \(R k \neq k + G_h\)。
当 \(k=\Gamma\) 点, 对于点群 \(G_0\) 任意的群元都有 \(Rk=k\),表示 \(\Gamma\) 点的波矢群与该空间群的点群一致。当为其他高对称点时,也可能存在 \(Rk=k+G_h\),需要具体分析。如果不是高对称点时,即除了 \(Ek=k\)外,其他群元都是 \(R k \neq k + G_h\),表示此时的波矢群仅由恒等元构成。
下面我们以石墨烯体系为例,它的点群是 \(D_{6h}\),但是 \(K\) 点的波矢群却是 \(D_{3h}\)。
参考
https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=1502061&do=blog&id=1201748
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.85.115418
http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.81.109
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.79.125426
- \(H(k)^{*}\) 是矩阵的共轭还是共轭转置?
共轭
- 石墨烯 AB 子格的相因子?
为什么石墨烯分A,B两类碳原子? - waferBiscuit264的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/22700344/answer/27516017
- 时间反演对称性
-
如何确定能带的表示
vasp2trace 计算第 n 条带的高对称点 trace。 -
用群论语言表述
偶函数乘以奇函数乘以偶函数 = 0。