BaTiO3极化强度计算

本文主要计算经典的铁电材料 BaTiO3 的极化强度。

 

BaTiO3 是钙钛矿结构，它的铁电相结构和中心对称结构如图所示，属于四方晶系。

 

该铁电材料是沿着 c 方向极化，主要是 O 离子和 Ti 离子的移动的贡献。 例如，上图中的左边铁电相极化方向朝下，右边铁电相极化方向朝上。

 

极化强度详细计算步骤如下:

 

1) 先构造 BaTiO3 两种极化方向的晶格结构，并用 VASP 进行结构优化得到 CONTCAR；

 

2）将上一步优化后的两个结构分别放入创建好的 ini, fin 文件夹。利用 NEB 的 nebmake.pl 命令产生这两种极化方向的中间过渡结构 (vtst下载地址: Download — Transition State Tools for VASP (utexas.edu))，具体命令为：

nebmake.pl ini/CONTCAR fin/CONTCAR 32

这里的 '32' 是表示产生中间过渡的 32 种结构。执行上述命令后，当前文件夹下会产生 00, 01, 02, ..., 33 个文件夹，每个文件夹下有一个 POSCAR 文件。

 

3）对每个文件夹的结构进行一次 VASP 自洽运算，INCAR 文件里面需要额外设置 DIPOL 和 LCALPOL 参数。

DIPOL 参数可以选取任一坐标，但是保证同一体系采用相同值。 

LCALPOL 参数是打开 极化运算。

详细INCAR见文章末尾。

 

为了批量化计算，我们可通过 shell 循环命令进行各个文件夹下的自洽运算，并且提取计算结果中的极化强度以及能量，具体脚本job.sh如下:

for i in 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
do
cp POTCAR INCAR KPOINTS $i
cd $i
mpirun vasp_std
grep 'dipole moment' OUTCAR|rev| awk '{printf ("%s ", $4)}'|rev|awk '{printf ("%f\n", $1+$2)}' >> ../dipole_c.dat
grep 'free  energy   TOTEN' OUTCAR | awk '{printf ("%s\n",$5)}' >> ../energy.dat
cd ..
done

注意，这里通过 grep 命令产生的 dipole_c.dat 文件记录的是沿着 c 方向的极化值，这是因为 BaTiO3 是沿着 c 方向极化的。对于具体的情况需要自行修改。

 

4） 处理和分析数据。

首先要理清数据单位。VASP 计算得到的 dipole moment 的单位是 e*Å，它与库仑之间换算为:

1e =  1.602176634 * 10^-19 C
1Å = 10^-10 m

三维体系的极化强度： 极化值除以体积。单位为 e/Å2；二维体系的极化强度：极化值除以面积。单位为 e/Å。

在这个例子中，BaTiO3 的体积为 64.3586 Å3。

 

ok，接下来，我们来处理数据。

① energy.dat 文件 (单位为 eV):

-39.58522034
-39.58715080
-39.58829399
-39.58877610
-39.58871626
-39.58822550
-39.58740707
-39.58635780
-39.58516726
-39.58391686
-39.58267911
-39.58151782
-39.58048834
-39.57963796
-39.57900393
-39.57861316
-39.57848117
-39.57861316
-39.57900393
-39.57963796
-39.58048834
-39.58151782
-39.58267911
-39.58391686
-39.58516726
-39.58635780
-39.58740707
-39.58822550
-39.58871626
-39.58877610
-39.58829399
-39.58715080
-39.58522034

这样，我们就得到每个中间结构 (image) 的总能：

可发现，第4个image总能最低，即最稳定。

 

② dipole_c.dat 文件 (单位: e*Å):

-13.297040
-13.229310
-13.160540
-13.090720
-13.019860
-12.947930
-12.874960
-12.800990
-12.726030
-12.650150
-12.573400
-12.495880
-12.417670
-12.338900
-12.259680
-0.118270
0.000000
0.118270
12.259680
12.338900
12.417670
12.495880
12.573400
12.650150
12.726030
12.800990
12.874960
12.947930
13.019860
13.090720
13.160540
13.229310
13.297040

不同 image  的极化值如图所示:

可以发现，该极化强度不是连续的，这是和选取的原胞有关，需要考虑极化量子的影响。BaTiO3 沿着 c 方向极化，所以需要对该极化值加减整数倍的 c 方向的晶格常数。这样我们得到下图：

 

选取最靠近中间极化强度为 0 的那条曲线，即为 BaTiO3 的极化强度曲线：

除以体积并进行简单的单位换算后为:

另外，我们也可以绘制极化值 P 与能量 E 曲线

因此， BaTiO3 的极化强度大约为 0.248 C/m2，与文献中的实验结果 0.26 C/m2 吻合。（Physical Review, 99(4), 1161–1165, 1955 ）

 

 

拟合 Landau-Ginzburg 公式

E= \sum_{i} A/2 * P_i^2 + B/4 * P_i^4 + C/6 * P_i^6 + D/2 * \sum_{i,j}(P_i-P_j)^2

 

拟合该多项式曲线，得到

E = 6062.434883706029*P^6   +  2437.756598493882*P^4  +  -340.5806845162749*P^2   +  10.339600058315137

 其中参数 A, B,  C 分别为

A = -0.68116 eV *(m^2/C)^2
B =  9.75103  eV *(m^2/C)^4
C = 36.37461  eV *(m^2/C)^6

 

 

 

相关文件:

 

铁电相POSCAR

Ti   Ba   O 
   1.00000000000000     
   3.9944999999999999   0.0000000000000000   0.0000000000000000
   0.0000000000000000   3.9944999999999999  -0.0000000000000000
   0.0000000000000000   0.0000000000000000   4.0335000000000001
Ti   Ba   O 
1  1  3  
Direct
  0.5000000000000000  0.5000000000000000  0.5142700000000000  
  0.0000000000000000 -0.0000000000000000  0.0000000000000000  
  0.5000000000000000  0.5000000000000000  0.9744770000000000  
  0.5000000000000000  0.0000000000000000  0.4876180000000000  
  0.0000000000000000  0.5000000000000000  0.4876180000000000  
Ti   Ba   O 
   1.00000000000000     
   3.9944999999999999   0.0000000000000000   0.0000000000000000
   0.0000000000000000   3.9944999999999999  -0.0000000000000000
   0.0000000000000000   0.0000000000000000   4.0335000000000001
Ti   Ba   O 
1  1  3  
Direct
  0.5000000000000000  0.5000000000000000  0.4857300000000000  
  0.0000000000000000 -0.0000000000000000  0.0000000000000000  
  0.5000000000000000  0.5000000000000000  0.0255230000000000  
  0.5000000000000000  0.0000000000000000  0.5123820000000000  
  0.0000000000000000  0.5000000000000000  0.5123820000000000

 

中心对称相POSCAR

Ti   Ba   O 
   1.00000000000000     
   3.9944999999999999   0.0000000000000000   0.0000000000000000
   0.0000000000000000   3.9944999999999999  -0.0000000000000000
   0.0000000000000000   0.0000000000000000   4.0335000000000001
Ti   Ba   O 
1  1  3  
Direct
  0.5000000000000000  0.5000000000000000  0.5000000000000000  
  0.0000000000000000  0.0000000000000000  0.0000000000000000  
  0.5000000000000000  0.5000000000000000  0.0000000000000000  
  0.5000000000000000  0.0000000000000000  0.5000000000000000  
  0.0000000000000000  0.5000000000000000  0.5000000000000000

 

INCAR 文件:

SYSTEM=BaTiO3
ISTART =0
ICHARG =2
PREC   =Accurate
ENCUT  =520
EDIFF  =0.1E-07
ISMEAR = 0
LWAVE=.FALSE.
LCHARG = .FALSE.
NELM = 200
DIPOL = 0.5 0.5 0.5
LCALCPOL=.TRUE

 

绘制能量曲线的脚本

 1 with open('energy.dat','r') as f:
 2     content = f.readlines()
 3 res = [float(i.strip('\n')) for i in content]
 4 minres = min(res)
 5 res = [1e3*(i-minres) for i in res]
 6 import matplotlib.pyplot as plt
 7 plt.figure()
 8 plt.plot(res,'b.-')
 9 plt.xlabel('displacement')
10 plt.ylabel('Energy ($meV$)')
11 plt.show()

 

绘制dipole曲线，以及考虑极化量子的脚本:

 1 with open('dipole_c.dat','r') as f:
 2     content = f.readlines()
 3 res = [float(i.strip('\n')) for i in content]
 4 
 5 import matplotlib.pyplot as plt
 6 plt.figure()
 7 plt.xlabel('displacement')
 8 plt.ylabel('Polarization ($e*{\AA}$)')
 9 plt.xlim([0,32])
10 plt.plot(res,'r.')
11 
12 
13 ### 考虑极化量子
14 c = 4.0335000000000001
15 tmp = []
16 N = 20
17 for j in range(N):
18     start = -N/2+j
19     tmp1 = [i+start*c for i in res]
20     # print(tmp1[0])
21     tmp.append(tmp1)
22 plt.figure() 
23 for i in tmp:
24     plt.plot(i,'.')
25 
26 #plt.ylim([-2,2])
27 plt.xlabel('displacement')
28 plt.ylabel('Polarization ($e*{\AA}$)')
29 plt.xlim([0,32])
30 
31 ### 单位换算
32 P = [-1.1965400000000006, -1.1288099999999996, -1.060039999999999, -0.990219999999999, -0.9193599999999993, -0.8474299999999992, -0.7744599999999995, -0.7004900000000003, -0.6255299999999995, -0.5496499999999997, -0.4728999999999992, -0.3953799999999994, -0.31716999999999906, -0.2384000000000004, -0.1591799999999992,-0.11827, 0.0, 0.11827, 0.1591799999999992, 0.2384000000000004, 0.31716999999999906, 0.3953799999999994, 0.4728999999999992, 0.5496499999999997, 0.6255299999999995, 0.7004900000000003, 0.7744599999999995, 0.8474299999999992, 0.9193599999999993, 0.990219999999999, 1.060039999999999, 1.1288099999999996, 1.1965400000000006]
33 plt.figure()
34 P = [i*0.248945227832799346 for i in P]
35 plt.xlabel('displacement')
36 plt.ylabel('Polarization ($C/m^2$)')
37 plt.xlim([0,32])
38 plt.plot(P,'r.')
39 plt.show()

 

绘制极化值 P 与能量 E 曲线的脚本:

 1 E = [0.0035557599999975764, 0.0016252999999935014, 0.0004821100000000911, 0.0, 5.983999999870093e-05, 0.0005505999999968481, 0.0013690299999993272, 0.0024182999999950994, 0.003608839999998281, 0.004859239999994713, 0.006096989999996083, 0.007258279999994954, 0.008287759999994648, 0.009138139999997463, 0.00977216999999797, 0.010162939999993625, 0.010294929999993485, 0.010162939999993625, 0.00977216999999797, 0.009138139999997463, 0.008287759999994648, 0.007258279999994954, 0.006096989999996083, 0.004859239999994713, 0.003608839999998281, 0.0024182999999950994, 0.0013690299999993272, 0.0005505999999968481, 5.983999999870093e-05, 0.0, 0.0004821100000000911, 0.0016252999999935014, 0.0035557599999975764]
 2 P = [-1.1965400000000006, -1.1288099999999996, -1.060039999999999, -0.990219999999999, -0.9193599999999993, -0.8474299999999992, -0.7744599999999995, -0.7004900000000003, -0.6255299999999995, -0.5496499999999997, -0.4728999999999992, -0.3953799999999994, -0.31716999999999906, -0.2384000000000004, -0.1591799999999992,-0.11827, 0.0, 0.11827, 0.1591799999999992, 0.2384000000000004, 0.31716999999999906, 0.3953799999999994, 0.4728999999999992, 0.5496499999999997, 0.6255299999999995, 0.7004900000000003, 0.7744599999999995, 0.8474299999999992, 0.9193599999999993, 0.990219999999999, 1.060039999999999, 1.1288099999999996, 1.1965400000000006]
 3 import matplotlib.pyplot as plt
 4 import numpy as np
 5 
 6 E = [1e3*i for i in E]
 7 P = [i*0.248945227832799346 for i in P]
 8 
 9 plt.figure()
10 plt.plot(P,E,'b.-')
11 plt.xlabel('Polarization ($C/m^2$)')
12 plt.ylabel('Energy ($meV$)')
13 
14 f1 = np.polyfit(P, E, 6)
15 poly = ''
16 for i in range(len(f1)):
17     poly += '{}*x^{}  +  '.format(f1[i],len(f1)-i-1)
18 print(poly)
19 
20 x = [ -0.35+0.7*i/99 for i in range(100)]
21 Eval = np.polyval(f1,x)
22 plt.figure()
23 plt.plot(x,Eval,'b')
24 plt.plot(P,E,'r*')
25 plt.xlabel('Polarization ($C/m^2$)')
26 plt.ylabel('Energy ($meV$)')
27 plt.show()

 

 

主要参考:

VASP之铁电极化计算 - 知乎 (zhihu.com)

VASP计算铁电极化，以BaTiO3为例 - 哔哩哔哩 (bilibili.com)

Using Wannier Charge center to calculate Ferroelectric polarization (chengcheng-xiao.github.io)

posted @ 2022-05-24 15:20  ghzphy  阅读(12131)  评论(15)  编辑  收藏  举报