hdu4336 Card Collector

题目大意

有N(1<=N<=20)张卡片，每包中含有这些卡片的概率为p1,p2,````pN.
每包至多一张卡片，可能没有卡片。
求需要买多少包才能拿到所以的N张卡片，求次数的期望。

显然，这是一道概率dp，容斥原理也可以写
算概率一般是正推，算期望一般是逆推

代码实现

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mx=22;
double p[mx],dp[1<<mx];
int n;
int main(){
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		double psum=0;
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%lf",&p[i]);
			psum+=p[i];
		}
		psum=1-psum;//卡包内没有牌的概率 
		dp[(1<<n)-1]=0;
		for(int i=(1<<n)-2;i>=0;i--){
			double x=0,sum=1;//转移到下一状态，必然需要买一包卡包 
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(i&(1<<j))x+=p[j];
				else sum+=p[j]*dp[i|(1<<j)];
			}
			dp[i]=sum/(1-psum-x);
			//减去卡包内没有牌或有重复牌的情况 
		}
		printf("%.5lf\n",dp[0]);
	} 
}