二分图匹配（附算法简介）（例题： 囊地鼠）

这是一种神奇的算法。

它所解决的问题就是：

对于一个图，图上只有黑点和白点，黑点和白点之间有连边，问黑点和白点的最大匹配数是多少。

讲完问题，我们来讲讲算法。

首先我们要先找到目前没有被匹配的第一个黑色点（此算法可以只做一边（黑或白））

然后我们找到与他连边的点，并把这两个点标记为一个匹配。

然后我们一直往下找，直到找到一个点，这个点连向的是已经被匹配过的点（记为V）。

那么我们此时就尝试能否让原来与V节点匹配的点找到另一个未匹配的节点，来替代它（此时需要递归，因为有可能找到的点也是被匹配过的。）

那么如果这个点能够被匹配，那么就修改，否则就不能匹配这个点。

由于我们知道，如果这个点匹配失败了，那么下次再匹配到这个点，就可以直接跳过了（优化）

下面我们贴上例题

————————————————我是分割线————————————————

题目描述

囊地鼠家族一共有n只囊地鼠，为了逃避捕食者的袭击，它们在地上挖了m个洞。当猎食者到达的时候，它们必须在s的时间内跑到洞中。但是由于洞的大小有限，每个洞只能躲藏1只囊地鼠。所有囊地鼠的跑步速度都为v。留在洞外的囊地鼠就会被吃掉。囊地鼠家族要计划一个逃生计划，让尽可能多的囊地鼠逃生。

输入

输入文件包含多个数据，每个数据的第一行包括4个小于100的整数：n,m,s,v。以下n行给出每只囊地鼠的位置坐标，然后的m行给出洞的坐标。

输出

对于每个数据输出无法逃生的囊地鼠的个数。

————————————————我是分割线————————————————

这道题显然就是二分图匹配，只要判断一下如果第i只地鼠能够跑到第j个坑里，那么就从i向j连边

下面贴代码

#include<cstdio> 
#include<cstring> 
#include<cmath> 
#define eps 1e-9 
#define MN 101 
#define M 10001 
using namespace std; 
int n,m,s,v,ans,num; 
struct edge{ 
    int to,next; 
}g[M]; 
int head[MN],lky[MN]; 
bool vis[MN]; 
double maxdis=0; 
double x[MN],y[MN]; 
double dist(double a,double b,double c,double d){return (double)sqrt((b-a)*(b-a)+(d-c)*(d-c));} 
void ins(int u,int v){g[++num].next=head[u];head[u]=num;g[num].to=v;} 
bool match(int u){ 
    for(int i=head[u];i;i=g[i].next) 
        if(!vis[g[i].to]){ 
            vis[g[i].to]=1; 
            if(!lky[g[i].to]||match(lky[g[i].to])){ 
                lky[g[i].to]=u;return true; 
            } 
        } 
    return false; 
} 
int main(){ 
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&v)!=EOF){ 
        maxdis=1.0*s*v; 
        ans=num=0; 
        double qx,qy; 
        memset(head,0,sizeof(head)); 
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]); 
        for(int i=1;i<=m;i++){ 
            scanf("%lf%lf",&qx,&qy); 
            for(int j=1;j<=n;j++)     
            if(dist(x[j],qx,y[j],qy)+eps<maxdis)ins(j,i);     
        } 
        memset(vis,0,sizeof(vis));   
        memset(lky,0,sizeof(lky)); 
        for(int i=1;i<=n;i++){ 
            memset(vis,0,sizeof(vis)); 
            if(match(i))ans++;   
        } 
        printf("%d\n",n-ans);    
    } 
}