BUPT训练随笔(round 2)

BUPT T2：

目前已掌握：ABCDEFGHIJK

A：有个长度为n的单调递增序列，其中有且只有一个数的个数是1<x<k，其他数均为k,求这个特殊的数。60次询问，n<=1e5

思路：首先必然需要知道k，我们可以通过二分得知第一个数有多少个，然后我们考虑找这个特殊的数。首先先查找k+1与2k+1是否相同，如果相同则说明第一个数是特殊数。否则我们可以二分这个特殊的数是第几个数，通过查询mid*k,mid*k+1判定目前是否出现过特殊的数

B：有n颗树，每棵树有高度，需要选择一些树使得树顶端在一条45度倾斜的直线上，记收益为相距最远的树的欧几里得距离减去中间被砍的树的高度，要求最大收益。

思路：队友写的0.0这题可以考虑扫描线做，我们用线段树维护区间加操作，维护区间内碰到这条扫描线的树的个数。然后统计答案即可注意到如果有一段收益为负则将收益设为0表示这段不取，否则可以一直添加入答案中（贪心）

C：n个点的树，每个点有红/黑/无色三种颜色，要求找出一个无色联通块使得删除该联通块后至少有一对红/黑点之间没有路径。求方案数。

思路：显然发现一个无色点是关键点当且仅当它有2颗子树，一颗含有红色，一颗含有黑色。然后我们要求的就是包含至少有一个关键点的无色联通块的数量。至少有一个不是很好做（其实也可以做），我们可以考虑完全不含关键点的联通块数量，相减即可。

D：已知n个实数x1,x2,x3....xn，要你设计p1x1+p2x2+.+pnxn=E，输出一个方案即可

思路：大的小的凑一凑！老送分了

E：网格里可以从(x,y)->(x+1,y+1/y/y-1),网格中2~n-1每个位置等概率会出现管道，管道的[a+1,b-1]可以通过，求(1,k/2)->(n,k/2)的方案数的期望n 1e9 k 50

思路：这题并不会，赛后补的。我们显然发现这应该像是个矩阵快速幂，我们不妨直接把管道的转移矩阵设为S,普通转移矩阵设为T，则vn=(v1*sumT^(i)*S*T^(n-i-1))，我们考虑设Hi=sum T(j-1)*S*(i-j-1)，那么vn=v1*S*Hn-2*S，然后我们发现(奇数)Hn=Hn-1*T+T*Hn-1,（偶数）Hn=Hn/2*T^(n/2)+T^(n/2)*Hn/2，然后就可以过了(，可能是我太菜了.jpg

F：等边三角形，还有3边中点的圆（半径任意）的交。

思路：不会，赛后队友的写法很有趣，就直接暴力判断(x,y)是否在圆内，然后正方形拟合，精度可能太低了就过了.jpg

G：n个点按顺序向前面的点连边，要求所有点都处于一个联通块。求连边方案。

思路：完全就是读题的题，题目读完是人都会。

H：n点m条边，要求2i与2i-1不能在同一个集合，要求把n个点分成两个集合，且一个集合为覆盖集。

思路：2i不能和2i-1在一起，这2-sat裸题。考虑到数据范围nlog所以必须要用tarjan缩点。然后覆盖集的对立面就是独立集，所以求个独立集就好。建边就是套路了。

I：n个字符的字符串，A拿到的是全大写，B拿到的是全小写，问一个字符串是A变过来的还是B变过来的（一次变化是小写<->大写）

思路：啊这，模拟还有比这更简单的吗。

J：一个seti-BST的定义是，左儿子里所有节点都比这个节点权值小，右儿子所有节点都比这个节点权值大，而且右儿子是个seti-BST，求n个点seti-BST方案数

思路：很裸的题，想到n个点的有根树的方案数可以预处理出来，那么f[i]=sumf[j]*a[i-j]是个分治NTT模板题（我并不会写）

K：n个字符串，有"a""b""ab""ba"，a与a靠在一起可以组合成一个a，要求拼接的字符串长度尽量短。

思路：老贪心送分了。没啥可说的