[HDU] 2196 Computer

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2196

求树上每点为起点的最长路径。

 

upd：最远点一定在直径的一个端点上，所以随便找一个直径，两个端点两次dfs即可（哭）

 

耐心分析一下，一个点开始的最长路径，也就两种情况。

一个是走子树，一个是走父亲那边，显然的。

设f[i]为从点i出发走子树的最长路径，g[i]同理，为走父亲的最长路径，也就是不经过子树任何一个点的最长路径

考虑转移：f可以通过一次dfs直接转移，f[x]=f[v]+e[i].w

g转移就不能直接转移了，首先，g[1]=0，因为定这棵树的根为1了，不经过任何一个点的路径，当然是0。

考虑从点x向儿子v转移，分两个情况。

1.f[v]+e[i].w==f[x]，也就是v在x向下的最长路径上

2.v不在x向下的最长路径上

把第一类v找出来，记为最大的儿子（树剖既视感），特殊处理。

先做完剩下的v，既然它们不参与构成x向下的最长路径，它们就可以复用f[x]（x向下的最长路径）和g[x]（x向上的最长路径），有转移

g[v]=max(f[x],g[x])+e[i].w

然后做那个最大的v，它参与构成了f[x]，考虑它向上的路径，无非有两种。

一种是从x向上走，也就是g[x]，另一种是g向下走，走次大的f[v]+e[i].w，这个次大se可以在第一类转移时顺便记录。

于是有转移g[v]=max(g[x],se)+mxe，其中mxe是v向上的那条边，它连接了v和x。

这就做完啦，几个小细节：多组数据，清空f和g（一开始以为下一次dfs就覆盖了，但事实是每次树的形态不同，虽然根一样，但是dfs顺序可能有差别，会错误复用一些f和g）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define int long long
using namespace std;

inline int rd() {
    int ret=0,f=1;
    char c;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
    while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    return ret*f;
}

const int MAXN=10005;

struct Edge {
    int next,to,w;
} e[MAXN<<1];
int ecnt,head[MAXN];
inline void add(int x,int y,int w) {
    e[++ecnt].next = head[x];
    e[ecnt].to = y;
    e[ecnt].w = w;
    head[x] = ecnt;
}

int n;
int f[MAXN],g[MAXN];

void F(int x,int pre) {
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next) {
        int v=e[i].to;
        if(v==pre) continue;
        F(v,x);
        f[x]=max(f[x],f[v]+e[i].w);
    }
}

void G(int x,int pre) {
    int mx=0,mxid=0,mxe=0;
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next) {
        int v=e[i].to;
        if(v==pre) continue;
        if(mx<f[v]+e[i].w) {
            mx=f[v]+e[i].w;
            mxid=v;
            mxe=e[i].w;
        }
    }
    mx=max(g[x],f[x]);
    int se=0;
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next) {
        int v=e[i].to;
        if(v==pre||v==mxid) continue;
        g[v]=e[i].w+mx;
        se=max(se,f[v]+e[i].w);
    }
    g[mxid]=max(g[x],se)+mxe;
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next) {
        int v=e[i].to;
        if(v==pre) continue;
        G(v,x);
    }
}

signed main() {
    while(~scanf("%lld",&n)) {
        ecnt=0;
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(g,0,sizeof(g));
        int x,y;
        for(int i=2; i<=n; i++) {
            x=rd();
            y=rd();
            add(i,x,y);
            add(x,i,y);
        }
        F(1,0);
        G(1,0);
        for(int i=1; i<=n; i++) printf("%lld\n",max(f[i],g[i]));
    }
    return 0;
}