[LUOGU] P2886 [USACO07NOV]牛继电器Cow Relays

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2886

 

给定无向连通图，求经过k条边，s到t的最短路

 

Floyd形式的矩阵乘法，同样满足结合律，所以可以进行快速幂。

 

离散化大可不必sort+unique，因为我们甚至并不在乎相对大小，只是要一个唯一编号，可以开一个桶记录

 

之所以进行k-1次快速幂，是因为邻接矩阵本身就走了一步了。

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int MAXN=256;

int k,m,s,t;

int a[MAXN][MAXN];
int id[MAXN<<5],tot;

struct Mat{
  int data[MAXN][MAXN];
  Mat(int x=0){memset(data,x,sizeof(data));}
  Mat operator*(const Mat &rhs){
    Mat ret(0x3f);
    for(int k=1;k<=tot;k++)
      for(int i=1;i<=tot;i++)
        for(int j=1;j<=tot;j++)
          ret.data[i][j]=min(ret.data[i][j],data[i][k]+rhs.data[k][j]);
    return ret;
  }
  Mat operator^(int x){
    Mat ret;memcpy(ret.data,a,sizeof(a));
    for(Mat base=*this;x;x>>=1){
      if(x&1) ret=ret*base;
      base=base*base;
    }
    return ret;
  }
};


int main(){
  memset(a,0x3f,sizeof(a));//
  cin>>k>>m>>s>>t;
  for(int i=1;i<=m;i++){
    int x,y,w;
    cin>>w>>x>>y;
    if(!id[x])id[x]=++tot;
    if(!id[y])id[y]=++tot;
    x=id[x];y=id[y];
    a[x][y]=a[y][x]=w;
  }
  s=id[s];t=id[t];
  Mat e;
  memcpy(e.data,a,sizeof(a));
  e=e^(k-1);
  cout<<e.data[s][t];
  return 0;
}