[模板] 单源最短路径

众所周知，SPFA死了

 

一种神奇的Dijkstra，用node.min_dis!=dis[top]判断是否入队，实测比正常的Dijkstra快得多

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>

using namespace std;

inline int rd(){
  int ret=0,f=1;char c;
  while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
  while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
  return ret*f;
}

const int MAXN=3000000;
const int M=6000000;

struct Edge{
  int next,to,w;
}e[M<<1];
int ecnt,head[MAXN];
inline void adds(int x,int y,int w){
  e[++ecnt].next = head[x];
  e[ecnt].to = y;
  e[ecnt].w = w;
  head[x] = ecnt;
}

struct Node{
  int id,w;
  Node(int x=0,int y=0){id=x;w=y;}
  bool operator < (const Node &rhs) const {
    return w>rhs.w;
  }
}top;
priority_queue<Node> Q;
int dis[MAXN],vis[MAXN];
void dij(int s){
  memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
  Q.push(Node(s,0));dis[s]=0;
  while(!Q.empty()){
    top=Q.top();Q.pop();
    int mnid=top.id,mn=top.w;
    if(vis[mnid]) continue;
    if(mn!=dis[mnid])continue;vis[mnid]=1;
    for(int i=head[mnid];i;i=e[i].next){
      int v=e[i].to;
      if(dis[v]>dis[mnid]+e[i].w){
        dis[v]=dis[mnid]+e[i].w;
        Q.push(Node(v,dis[v]));
      }
    }
  }
}

int n,m,s;

int main(){
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,w;
        x=rd();y=rd();w=rd();
        adds(x,y,w);
    }
    dij(s);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d ",dis[i]);
    }
    return 0;
}

 SPFA 除了负权边、负环、费用流，最好不用

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define MAXN 500005
using namespace std;

int m,n,st;
int dis[MAXN];

int cnode[MAXN];
int head[MAXN],cnt;
bool sta[MAXN];

struct Edge{
    int to,next,w;
}e[MAXN]; 

void add(int x,int y,int w){
    e[++cnt].to = y;
    e[cnt].w = w;
    e[cnt].next = head[x];
    head[x]=cnt;
}

queue<int> Q;

bool spfa(int st){
    Q.push(st);
    sta[st]=1;
    int r;
    while(!Q.empty()){
        r=Q.front();
        Q.pop();
        sta[r]=0;
        for(int i=head[r];i!=-1;i=e[i].next){
            if(dis[e[i].to]>dis[r]+e[i].w){
                dis[e[i].to]=dis[r]+e[i].w ;
                if(!sta[e[i].to]){
                    Q.push(e[i].to ); 
                    sta[e[i].to ]=1;
                    cnode[e[i].to]++;//同下 
                    if(cnode[e[i].to]>n) return 0;//判负环 
                }
            }
        }
    } 
}

int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&st);
//  cin>>n>>m>>st;
    int x,y,w;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
//      cin>>x>>y>>w;
        add(x,y,w);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=2147483647;
    dis[st]=0;
    spfa(st);
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<dis[i]<<" ";
}

dijkstra 手写堆优化 

这个倒是不慢，就是不好写

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 500005
using namespace std;

struct Node{
    int id,w;
}node,r;

Node hp[MAXN*2+5];
long long size;

inline void pus(long long id,long long w){
    r.id=id;
    r.w = w;
    hp[++size]=r;
    int now=size;
    while(now>1){
        if(hp[now>>1].w <=hp[now].w ) break;
        swap(hp[now>>1],hp[now]);
        now>>=1;
    }
}

inline void del(){
    hp[1]=hp[size--];
    int now=1,next;
    while(now<<1<=size){
        next=now<<1;
        if(next<size&&hp[next].w >hp[next+1].w ) next++;
        if(hp[next].w >=hp[now].w ) break;
        swap(hp[next],hp[now]);
        now=next;
    }
}

int head[MAXN],cnt;
long long dis[MAXN];
bool vis[MAXN];

struct Edge{
    int from,to,next,w;
}e[MAXN*2];

inline void add(int x,int y,int w){
    e[++cnt].from = x;
    e[cnt].to = y;
    e[cnt].w =w;
    e[cnt].next = head[x];
    head[x]=cnt;
}

int m,n,st;

inline void dij(){
    for(register int i=1;i<=n;i++) dis[i]=2147483647;
    dis[st]=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        if(i!=st){
            pus(i,2147483647);
        }
    }
    pus(st,0);
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        long long mn,mnid;
        do{
            mnid=hp[1].id;
            mn=hp[1].w ;
            del();
        }while(vis[mnid]);
        vis[mnid]=1;


        for(register int j=head[mnid];j!=-1;j=e[j].next){
            dis[e[j].to]=min(dis[e[j].to],mn+e[j].w);
            pus(e[j].to ,dis[e[j].to]);
        }
    }
}

int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&st);
//  cin>>n>>m>>st;
    int x,y,w;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
//      cin>>x>>y>>w;
        add(x,y,w);
    }
    dij();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%lld ",dis[i]);
//      cout<<dis[i]<<" ";
    }

}

以下写法很标准，但是很慢

dijkstra STL版

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector> 
#define MAXN 30000
#define INF 2147483647 
using namespace std;

struct Node{
    int id,v;
     bool operator < (const Node &aa) const
    {
        return this->v > aa.v;
    }
}r,l;

struct Edge{
    int to,next,w;
};

vector<Edge> e;
int head[MAXN];
inline void add(int x,int y,int w){
    Edge rr;
    rr.next =head[x];
    rr.to = y;
    rr.w = w;
    head[x]=e.size();
    e.push_back(rr); 
}

int m,n,st;

long long dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
inline void dij(int st){
    priority_queue<Node> Q;
    for(register int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF;
    dis[st]=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++) if(i!=st) r.id = i,r.v = INF,Q.push(r);
    r.id = st;
    r.v = 0;
    Q.push(r); 
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        do{
            r=Q.top() ;
            Q.pop() ;
        }while(vis[r.id ]);
        vis[r.id ]=1;
        long long mn=r.v,mnid=r.id ;
        for(int j=head[mnid];j!=-1;j=e[j].next){
            dis[e[j].to]=min(dis[e[j].to],mn+e[j].w);
            l.id = e[j].to ;
            l.v = dis[e[j].to];
            Q.push(l); 
        }
    }

}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&st);
//  cin>>n>>m>>st;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int x,y,w;
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w); 
//      cin>>x>>y>>w;
        add(x,y,w);
    }
    dij(st);
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        printf("%lld ",dis[i]);
//      cout<<dis[i]<<" ";
    }
    return 0;
}