[LUOGU] P1196 [NOI2002]银河英雄传说

题目描述

公元五八○一年，地球居民迁至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …,30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增

大。 然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

输入输出格式

输入格式：
输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T（1<=T<=500,000），表示总共有T条指令。

以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：

M i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。

C i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。
输出格式：
输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；

如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i 号战舰与第j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第i 号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。

输入输出样例

输入样例#1： 复制
4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2
输出样例#1： 复制
-1
1
说明

【样例说明】

战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号

很容易想到并查集，但是这题不一样的是除了需要两点之间连通性，还需要两点之间的距离，也就是相隔的战舰的个数，传统的并查集在这里会退化成长长的链表，查找很费时..
最初的想法

#include<iostream>
#define MAXN 30005
using namespace std;

int t;

int fa[MAXN],son[MAXN];
int fnd_fa(int x,int &cnt){
    if(x==fa[x]) return x;
    cnt++;
    return fnd_fa(fa[x],cnt);
}
int fnd_son(int x){
    if(x==son[x]) return x;
    return fnd_son(son[x]);
}
void cat(int x,int y){//x->y
    fa[x]=y;
    son[y]=x;
}

int main(){
    cin.sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); 
    for(int i=1;i<=30000;i++) fa[i]=son[i]=i;
    cin>>t;
    char c;
    int x,y;
    int px,py;
    while(t--){
        cin>>c>>x>>y;
        px=py=0;
        if(c=='M'){
            cat(fnd_fa(x,px),fnd_son(y));
        }else{
            if(fnd_fa(x,px)!=fnd_fa(y,py)){
                cout<<-1<<endl;
            }else{
                cout<<max(px-py,py-px)-1<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

然后学习到了所谓“带权并查集”，核心思想是新建两个数组num和dis，dis存每个点到其father的距离，num存这个链表的元素个数，同步更新num和dis，让并查集可以路径压缩，专心完成本职工作。

//Writer:GhostCai && His Yellow Duck

#include<iostream>
#define MAXN 30005
using namespace std;

int t;

int fa[MAXN],num[MAXN],dis[MAXN];
int fnd(int x){
    if(fa[x]==x) return x;
    int tmp=fa[x];
    fa[x]=fnd(fa[x]);
    dis[x]+=dis[tmp];
    num[x]=num[fa[x]];
    return fa[x];
}
void cat(int x,int y){
    x=fnd(x);y=fnd(y);
    if(x!=y){
        fa[x]=y;
        dis[x]=dis[y]+num[y];
        num[y]+=num[x];
        num[x]=num[y];
    }
}
int ask(int x,int y){
    if(fnd(x)!=fnd(y)) return -1;
    return max(dis[x]-dis[y],dis[y]-dis[x])-1;
}

void show(){
    cout<<"DIS: ";
    for(int i=1;i<=10;i++) cout<<dis[i]<<" ";
    cout<<"\nNUM: ";
    for(int i=1;i<=10;i++) cout<<num[i]<<" ";
    cout<<endl;
}

int main(){
    cin>>t;
    int x,y;
    for(int i=1;i<=30000;i++) fa[i]=i,num[i]=1;
    char c;
    while(t--){
        cin>>c>>x>>y;
        if(c=='M') cat(x,y);
        else cout<<ask(x,y)<<endl;
//      show();
    }
    return 0;
}