[BZOJ] 1072 [SCOI2007]排列perm

1072: [SCOI2007]排列perm
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Description
　　给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）。例如123434有90种排列能
被2整除，其中末位为2的有30种，末位为4的有60种。

Input
　　输入第一行是一个整数T，表示测试数据的个数，以下每行一组s和d，中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1
, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Output
　　每个数据仅一行，表示能被d整除的排列的个数。

Sample Input
7

000 1

001 1

1234567890 1

123434 2

1234 7

12345 17

12345678 29
Sample Output
1

3

3628800

90

3

6

1398
HINT
在前三个例子中，排列分别有1, 3, 3628800种，它们都是1的倍数。

【限制】

100%的数据满足：s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15

s的长度很短，所以压缩的状态应该是s的二进制位。
一个二进制位对应s的一位，但是只有简单的0/1信息，自然想到选还是不选。

f[sta][j] 表示在选择状态为sta(2进制)的情况下，余数为j的方案数，答案整除就是j==0。

纠结了很久对于多选一位造成的影响，它可以插入选好的任何一种排列的任何一个位置，对于余数的影响各不相同，当然不可行。

所以强制定义转移是在选好的排列后加一位，刷表，由已知更新未知，这样更新一个状态的多个两维都不确定的前驱状态，就变成了更新一个状态的多个后驱状态，这样枚举是可转移、可接受的。

对于最初状态，边界是所有只选一个的状态，就是f[只选这个数字的状态][数字本身%模数
]=1，但是这些个状态，一定可以从f[0][0]转移且仅转移一次，所以f[0][0]设置成1即可。

最终对于多个相同数字，多算了 cnt[这个数字]! 次，ans除以就好。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll f[1025][1005];
char s[15]; int lens;
int d;
int cnt[15];

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        cin>>s>>d;
        lens=strlen(s);
        for(int i=0;i<lens;i++){
            s[i]-='0';
            cnt[s[i]]++;
        }
//      for(int i=0;i<lens;i++){
//          f[1<<i][s[lens-i-1])%d]=1; //could be better
//          for(int j=0;j<=d;j++){
//              f[1<<i][j]=(s[lens-i-1])%d==j;//useless
//          }
//      }
        f[0][0]=1; //better
        for(int i=0;i<(1<<lens);i++){
            for(int l=0;l<=d;l++){
                for(int j=0;j<lens;j++){
                    if(i&(1<<j)) continue;
                    f[i|(1<<j)][(l*10+s[lens-j-1])%d]+=f[i][l];
                }
            }
        }
        ll ans=f[(1<<lens)-1][0];
        for(int i=0;i<=9;i++){
            for(int j=1;j<=cnt[i];j++){
                ans/=j;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}