HDU 7013 String Mod

题意：由字母表前k个字母构成长度为L的字符串，对于每个i,j，求出模n意义下，字符串中'a'的数量与i同余，'b'的数量与j同余的字符串个数

单位根反演将\(p\equiv i \pmod n\)变为\(\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=0}^{n-1}\omega_{n}^i\)

使用三项式展开合并答案

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int rd(){
	int ret=0,f=1;char c;
	while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
	while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
	return ret*f;
}

const int MAXN = 505;
const int MOD = 1e9+9,_G=13;

int qpow(int x,int y=MOD-2){
	int ret=1,base=x;
	while(y){
		if(y&1) ret=ret*base%MOD;
		base=base*base%MOD;
		y>>=1;	
	}
	return ret;
}

int k,L,n;

int w[MAXN];

int A[MAXN][MAXN],B[MAXN][MAXN],C[MAXN][MAXN];

int res[MAXN][MAXN],ans[MAXN][MAXN];
int cnt;

void solve(){
	memset(res,0,sizeof(res));
	memset(ans,0,sizeof(ans));
	k=rd();L=rd();n=rd();
	for(int i=0;i<n;i++) w[i]=qpow(_G,(MOD-1)/n*i);
	int inv=qpow(n*n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			A[i][j]=w[(n-(i*j)%n)%n];
			B[i][j]=inv*qpow(w[i]+w[j]+k-2,L)%MOD;	
			C[i][j]=w[(n-(i*j)%n)%n];
		}
	}
	for(int k=0;k<n;k++)
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
				(res[i][j]+=A[i][k]*B[k][j]%MOD)%=MOD;
	for(int k=0;k<n;k++)
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
				(ans[i][j]+=res[i][k]*C[k][j]%MOD)%=MOD;
	for(int i=0;i<n;i++){
 		for(int j=0;j<n-1;j++)
			printf("%lld ",ans[i][j]);	 
	    printf("%lld\n",ans[i][n-1]);
    }
}	

signed main(){
	int T=rd();
	while(T--) solve();
	return 0;
}