2021牛客暑期多校训练营3 Kuriyama Mirai and Exclusive Or

题意：

长度为n的序列，支持两个操作，第一个为区间异或常数，第二个为区间异或公差为1的等差数列
最后询问一次序列

第一个异或常数是简单的，正常的数据结构都支持，而注意到本题是可以离线的，且只最后询问一次，可以使用差分的方法

第二个异或等差数列比较困难，可以拆分考虑

我们首先维护一个标记tg，tg[x][i]表示将x往后\(2^i\)个元素依次异或0,1,2,...,\(2^i-1\)

注意到按位考虑时，第i位是连续的\(2^{i-1}\)个0，\(2^{i-1}\)个1

因而这个标记在下放时，分裂为前后两段开头位置的新标记tg[x][i-1]和tg[x+(1<<(i-1))][i-1]

同时，要给后一段异或上\(2^i\)，这个化为操作一，即差分维护

对于一般的区间如何做呢？分两部分来考虑，设x的lowbit为v，则[x,x+v)这部分数的加法可以等同于异或（因为没有进位）

从而，我们要做的操作是区间异或常数再异或等差数列，常数采用差分维护，而区间长度正好是2的幂，用tg维护

做完[x,x+v)这一段以后，我们要做的是x+v开头的一段，实际上也就是再异或一个常数v，然后重复进行上述操作即可

最后做完，下放标记，对差分数组做前缀和

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int rd() {
	int ret = 0, f = 1;
	char c;
	while (c = getchar(), !isdigit(c))
		f = c == '-' ? -1 : 1;
	while (isdigit(c))
		ret = ret * 10 + c - '0', c = getchar();
	return ret * f;
}

const int MAXN = 600005;

int n, m;

int a[MAXN];
int d[MAXN];
bool tg[MAXN][32];

int main() {
	n = rd();
	m = rd();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		a[i] = rd();
	int type, x, y, w;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		type = rd();
		x = rd();
		y = rd();
		w = rd();
		if (type == 0) {
			d[x] ^= w;
			d[y + 1] ^= w;
		} else {
			for (int i = 0; i <= 30; i++) {
				if (!((1 << i)&w))
					continue;
				if (x + (1 << i) - 1 > y)
					continue;
				tg[x][i] ^= 1;
				d[x] ^= (w >> i) << i;
				d[x + (1 << i)] ^= (w >> i) << i;
				x += (1 << i);
				w += (1 << i);
			}
			for (int i = 30; i >= 0; i--) {
				if ((x + (1 << i) - 1) > y)
					continue;
				tg[x][i] ^= 1;
				d[x] ^= (w >> i) << i;
				d[x + (1 << i)] ^= (w >> i) << i;
				x += (1 << i);
				w += (1 << i);
			}
		}
	}
	for (int i = 30; i >= 1; i--) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (!tg[j][i])
				continue;
			tg[j][i - 1] ^= 1;
			if (j + (1 << (i - 1)) <= n) {
				tg[j + (1 << (i - 1))][i - 1] ^= 1;
				d[j + (1 << (i - 1))] ^= (1 << (i - 1));
				if (j + (1 << i) <= n) {
					d[j + (1 << i)] ^= (1 << (i - 1));
				}
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		d[i] ^= d[i - 1];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		__builtin_printf("%d ", a[i]^d[i]);
	return 0;
}