hdu5961 传递

传递

题目

我们称一个有向图G是 传递的，当且仅当对任意三个不同的顶点a,,若G中有 一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。
我们称图G是一个 竞赛图，当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句 话说，将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。
下图展示的是一个有4个顶点的竞赛图。

现在，给你两个有向图P = (V,EpEp)和Q = (V,EeEe)，满足:
\1. EPEP与EeEe没有公共边；
\2. (V,Ep⋃EeEp⋃Ee)是一个竞赛图。
你的任务是：判定是否P，Q同时为传递的。

输入

包含至多20组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
对于每组数据，第一行有一个正整数n。接下来n行，每行为连续的n个字符，每 个字符只可能是’-’,’P’,’Q’中的一种。
∙∙如果第i行的第j个字符为’P’，表示有向图P中有一条边从i到j;
∙∙如果第i行的第j个字符为’Q’，表示有向图Q中有一条边从i到j;
∙∙否则表示两个图中均没有边从i到j。
保证1 <= n <= 2016，一个测试点中的多组数据中的n的和不超过16000。保证输入的图一定满足给出的限制条件。

输出

对每个数据，你需要输出一行。如果P! Q都是传递的，那么请输出’T’。否则， 请输出’N’ (均不包括引号)。

样例输入

4
4
-PPP
--PQ
---Q
----
4
-P-P
--PQ
P--Q
----
4
-PPP
--QQ
----
--Q-
4
-PPP
--PQ
----
--Q-

样例输出

T
N
T
N        

在下面的示意图中，左图为图为Q。

 注：在样例2中，P不是传递的。在样例4中，Q不是传递的。

分析

题目中说如果a->b,且b->c,则a->c。这说明图中是没有环的，因为如果是环的话，那么就会出现这样的情况:如果a->b,且b->c，则c->a。

由于这个图是基于完全图的，也就是说任意两点都直接相连。我们可以通过bfs算出两个点的距离，如果大于1说明不是一个完全图。

代码

/*************************************************************************
	> File Name: c.cpp
	> Author: LiuGeXian
	> Mail: 1019630230@qq.com 
	> Created Time: 2020/5/19 22:32:47
 ************************************************************************/

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2100;
vector<int> v1[maxn], v2[maxn];
int dis[maxn];
int n, T;
char s[maxn];
bool Bfs(int x, vector<int> v[]){
	queue<int> q;
	memset(dis, 0 , sizeof(dis));
	q.push(x);
	while (q.size()){
		int cur =  q.front();
		q.pop();
		for (int i = 0; i < v[cur].size(); i++){
			int to = v[cur][i];
			if (!dis[to]){
				if (cur != x) return 0;//判断是否有环
				dis[to] = dis[cur] + 1;
				q.push(to);
				if (dis[to] > 1) return 0;//判断两点距离是否大于1
			}
		}
	}
	return 1;
}
int main(){
	scanf("%d", &T);
	while (T--){
		scanf("%d", &n);
		for (int i =1; i <= n; i++)
			v1[i].clear(), v2[i].clear();
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			scanf("%s", s + 1);
			for (int j = 1; j <= n; j++){
				if (s[j] == 'P') v1[i].push_back(j);
				if (s[j] == 'Q') v2[i].push_back(j);
			}
		}
		bool flag = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			if (!Bfs(i, v1)){
				flag = 0;
				break;
			}
			if (!Bfs(i, v2)){
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if (!flag) printf("N\n");
		else printf("T\n");
	}
	return 0;
}