P3008 [USACO11JAN]Roads and Planes G SPFA优化
题面描述
Farmer John正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到T个城镇 (1 <= T <= 25,000)，编号为1T。这些城镇之间通过R条道路 (1 <= R <= 50,000，编号为1到R) 和P条航线 (1 <= P <= 50,000，编号为1到P) 连接。每条道路i或者航线i连接城镇A_i (1 <= A_i <= T)到B_i (1 <= B_i <= T)，花费为C_i。对于道路，0 <= C_i <= 10,000;然而航线的花费很神奇，花费C_i可能是负数(-10,000 <= C_i <= 10,000)。道路是双向的，可以从A_i到B_i，也可以从B_i到A_i，花费都是C_i。然而航线与之不同，只可以从A_i到B_i。事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台 了一些政策保证：如果有一条航线可以从A_i到B_i，那么保证不可能通过一些道路和航线从B_i回到A_i。由于FJ的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇S(1 <= S <= T) 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。
输入格式
共 R+P+1R+P+1 行
第 11 行：四个整数 TT , RR , PP 和 SS ，分别表示城镇的数量，道路的数量，航线的数量和中心城镇。
第 22 到 R+1R+1 行：每行三个整数 A_iA**i , B_iB**i 和 C_iC**i ，描述一条道路。
第 R+2R+2 到 R+P+1R+P+1 行：每行三个整数 A_iA**i , B_iB**i 和 C_iC**i ，描述一条航线。
输出格式
共 TT 行，第 ii 行输出城市 SS 到城市 ii 的最小花费。如果不能到达，输出NO PATH
输入输出样例
输入 #1
6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10
输出 #1
NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100
分析
这个题很显然是跑最短路，但是有负的边权，看这个数据范围应该是用\(O\left ( nlog(n) \right )\)的算法做。
可以想到spfa，但是需要优化，否则会超时。
优化的方法叫做SLF
开一个双端队列，在松弛的时候，判断能不能直接把点v放到队首，因为一个点的dis值越小，越能改变其它点的dis值，这样我们就可以直接用v点来给其他点松弛了。
当然这不是正解，正解是先把双向的道路加入，形成若干个联通块，在每个联通块跑dij，再缩点，再加入航线，进行拓扑排序（正解代码太长了，我懒得写了）
代码
/*************************************************************************
> File Name: e.cpp
> Author: LiuGeXian
> Mail: 1019630230@qq.com
> Created Time: 2020/4/29 18:50:59
************************************************************************/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 25000 + 5;
const int maxm = 200000 + 5;
const int inf = INT_MAX;
int head[maxn], n, m, dis[maxn], cnt, s;
bool vis[maxn];
int p, r, q;
struct Node{
int to, next, dis;
}edge[maxm];
inline void Add(int u, int v, int w){
edge[++cnt].next = head[u];
edge[cnt].to = v;
edge[cnt].dis = w;
head[u] = cnt;
}
inline void Spfa(int x){
for (register int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = inf;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
dis[x] = 0;
vis[x] = 1;
deque<int> q;//双端队列
q.push_back(x);
while (q.size()){
int cur = q.front();
q.pop_front();
vis[cur] = 0;
for (register int i = head[cur]; i; i = edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if (dis[v] > dis[cur] + edge[i].dis){
dis[v] = dis[cur] + edge[i].dis;
if (!vis[v]) {
vis[v] = 1;
//在这里改动，判断能不能直接放到队首
if (q.size() && dis[v] < dis[q.front()]) q.push_front(v);
else q.push_back(v);
}
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d", &n, &p, &r, &s);
for (register int i = 1; i <= p; i++){
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
Add(a, b, c);
Add(b, a, c);
}
for (register int i = 1; i <= r; i++){
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
Add(a, b, c);
}
Spfa(s);
for (register int i = 1; i <= n; i++){
if (dis[i] != inf) printf("%d\n", dis[i]);
else puts("NO PATH");
}
return 0;
}
