加减
加减需要同样尺寸才可以。
a := mat.NewDense(3, 3, []float64{
1, 2, 3,
4, 5, 6,
7, 8, 9})
b := mat.NewDense(3, 3, []float64{
8, 8, 8,
8, 8, 8,
8, 8, 8})
var c mat.Dense
c.Add(a, b)
fmt.Printf("%v\n\n", mat.Formatted(&c))
c.Sub(a, b)
fmt.Printf("%v\n\n", mat.Formatted(&c))
输出
⎡ 9 10 11⎤
⎢12 13 14⎥
⎣15 16 17⎦
⎡-7 -6 -5⎤
⎢-4 -3 -2⎥
⎣-1 0 1⎦
乘法
假设有矩阵\(\textbf{A}\)和矩阵\(\textbf{B}\), 那么 \(\textbf{A}\)能够与\(\textbf{B}\)相乘的前提是\(\textbf{A}\)的列数等于\(\textbf{B}\)行数。
图中\(\textbf{A}\)有3列，那么\(\textbf{B}\)就必须有3行两者才能相乘。至于\(\textbf{A}\)的行数和\(\textbf{B}\)的列数则不影响。
即：如果\(\textbf{A}\)为 \(m \times n\)，那么 \(\textbf{B}\) 必须是 \(n \times p\) 的形式，\(\textbf{AB}\)的结果是一个 \(m \times p\) 矩阵。
参考： 矩阵乘法
例子：
a := mat.NewDense(2, 3, []float64{
1, 2, 3,
4, 5, 6})
b := mat.NewDense(3, 2, []float64{
6, 8,
6, 8,
6, 8})
var c mat.Dense
c.Mul(a, b)
fmt.Printf("%v\n\n", mat.Formatted(&c))
结果
⎡ 36 48⎤
⎣ 90 120⎦
逆矩阵
- 矩阵一定要是"方形" （行和列数目相同）才能有逆矩阵。
- 行列式不能是零 （不然便要除以零了）
除法
两个数相除，\(a \div b\)有意义须得\(b \neq 0\)。这个条件在矩阵的时候就是\(\textbf{A} \div \textbf{B}\)须得\(\textbf{B}\)可逆。
矩阵的除法不是直接放在分数线上计算的，而是要引入一个新的概念“逆矩阵”，例如矩阵\(\textbf{A}\)的逆矩阵为\(\textbf{A}^{-1}\)，则有
\(\textbf{A}\textbf{A}^{-1} = 1\)
比如我们有这样一个问题要解决：
有一个几个家庭组团出去旅行，出发的时候是乘坐大巴，每位儿童3元，每个大人3.2元，一共花费了118.4元。
在回程时，他们选择乘坐火车，每名儿童3.5元，每名成人3.6元，总计135.20元。
那问题来了，这里边有多少个小孩和大人呢？
虽然这道题用线性方程组来解很简单，但这次我们尝试用矩阵思维来解答。
相关的计算代码：
a := mat.NewDense(1, 2, []float64{
118.4, 135.2})
b := mat.NewDense(2, 2, []float64{
3, 3.5,
3.2, 3.6})
var c mat.Dense
c.Inverse(b) // 先求逆矩阵
fmt.Printf("%v\n\n", mat.Formatted(&c))
var d mat.Dense
d.Mul(a, &c) // 与逆矩阵相乘
fmt.Printf("%v\n\n", mat.Formatted(&d))
输出结果：
⎡ -9 8.75⎤
⎣ 8 -7.5⎦
[15.999999999999773 22.000000000000114]
一共有16个孩子和22个大人。
参看 逆矩阵的最通俗解析
参考：
- 基准的矩阵操作请看：gonum矩阵操作1
- 初探 GoNum
