Gonum矩阵加减乘除

加减

加减需要同样尺寸才可以。

a := mat.NewDense(3, 3, []float64{
	1, 2, 3,
	4, 5, 6,
	7, 8, 9})
b := mat.NewDense(3, 3, []float64{
	8, 8, 8,
	8, 8, 8,
	8, 8, 8})
var c mat.Dense
c.Add(a, b)
fmt.Printf("%v\n\n", mat.Formatted(&c))

c.Sub(a, b)
fmt.Printf("%v\n\n", mat.Formatted(&c))

输出

⎡ 9  10  11⎤
⎢12  13  14⎥
⎣15  16  17⎦

⎡-7  -6  -5⎤
⎢-4  -3  -2⎥
⎣-1   0   1⎦

乘法

假设有矩阵$\textbf{A}$和矩阵$\textbf{B}$, 那么 $\textbf{A}$能够与$\textbf{B}$相乘的前提是$\textbf{A}$的列数等于$\textbf{B}$行数。

图中$\textbf{A}$有3列，那么$\textbf{B}$就必须有3行两者才能相乘。至于$\textbf{A}$的行数和$\textbf{B}$的列数则不影响。

即：如果$\textbf{A}$为 $m \times n$，那么 $\textbf{B}$ 必须是 $n \times p$ 的形式，$\textbf{AB}$的结果是一个 $m \times p$ 矩阵。

参考： 矩阵乘法

例子：

a := mat.NewDense(2, 3, []float64{
	1, 2, 3,
	4, 5, 6})
b := mat.NewDense(3, 2, []float64{
	6, 8,
	6, 8,
	6, 8})
var c mat.Dense
c.Mul(a, b)
fmt.Printf("%v\n\n", mat.Formatted(&c))

结果

⎡ 36   48⎤
⎣ 90  120⎦

逆矩阵

逆矩阵

• 矩阵一定要是"方形" （行和列数目相同）才能有逆矩阵。
• 行列式不能是零 （不然便要除以零了）

除法

两个数相除，$a \div b$有意义须得$b \neq 0$。这个条件在矩阵的时候就是$\textbf{A} \div \textbf{B}$须得$\textbf{B}$可逆。

矩阵的除法不是直接放在分数线上计算的，而是要引入一个新的概念“逆矩阵”，例如矩阵$\textbf{A}$的逆矩阵为$\textbf{A}^{-1}$，则有
$\textbf{A}\textbf{A}^{-1} = 1$

比如我们有这样一个问题要解决：

有一个几个家庭组团出去旅行，出发的时候是乘坐大巴，每位儿童3元，每个大人3.2元，一共花费了118.4元。
在回程时，他们选择乘坐火车，每名儿童3.5元，每名成人3.6元，总计135.20元。
那问题来了，这里边有多少个小孩和大人呢？

虽然这道题用线性方程组来解很简单，但这次我们尝试用矩阵思维来解答。

相关的计算代码：

a := mat.NewDense(1, 2, []float64{
	118.4, 135.2})
b := mat.NewDense(2, 2, []float64{
	3, 3.5,
	3.2, 3.6})

var c mat.Dense
c.Inverse(b) // 先求逆矩阵
fmt.Printf("%v\n\n", mat.Formatted(&c))

var d mat.Dense
d.Mul(a, &c) // 与逆矩阵相乘
fmt.Printf("%v\n\n", mat.Formatted(&d))

输出结果：

⎡  -9  8.75⎤
⎣   8  -7.5⎦

[15.999999999999773  22.000000000000114]

一共有16个孩子和22个大人。
参看 逆矩阵的最通俗解析

参考：

• 基准的矩阵操作请看：gonum矩阵操作1
• 初探 GoNum