导数
在微积分中，函数的变化率称为导数（derivative）
下表列出了一些真实世界中的例子。
| 数量 | 导数 |
|---|---|
| 你有多少客户 | 你新增（或丢失）了多少客户 |
| 你走了多远 | 你移动的速度有多快 |
| 浴缸里有多少水 | 水排出的速度 |
导数不是一个固定的数字，它本身也会是一个函数，会随着时间或空间变化。
在一趟汽车旅行中，不同的时间的行驶速度可能会有所不同，但是行驶速度始终与汽车所走过的距离有关。如果准确记录所有位置，就可以回过头去观察旅行中的任何一点的速度。这就是导数。
当函数递增时，其导数为正；当函数递减时，其导数为负。下图说明了这个概念。
导数的动画例子
下面是一个动画，给出了一个直观的导数概念，因为参数变化时函数的“摆动”会改变。
x变化时函数 \({\displaystyle \scriptstyle f(x)=1+x\sin(x^{2})}\)（蓝色曲线）的切线变化。
该函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。
利用导数来寻找局部极大值（local maximum）或局部极小值（local minimum）
说明了这个概念。有了这些知识，就可以利用导数来寻找局部极大值（local maximum）或局部极小值（local minimum）。
导数为正的任何地方，都可以向右移动一点，并找到更大的值。如果超过极大值，则函数现在必须递减，因此其导数为负。在这种情况下，就应当要向左移动一点。在局部极大值处，导数将精确为零。找到局部极小值的逻辑是相同的，只是需要向相反的方向移动。
偏导数
偏导数就是导数，
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
比如：二元函数\(z=f(x,y)\)表示一个空间曲面,这个曲面有高有低:
理解\(x\)偏导函数,在求的时候\(y\)暂时不变,则相当取任意\(y=y0\)为截面时,在该截面上的曲线\(z=g(x)\) 的导数.注意,此时\(y\)看作常数。
二阶偏导数
二阶偏导数就是对函数关于同一个自变量连续求两次导数，即\(d(dy/dx)/dx\)。
