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常用求导公式

Posted on   蝈蝈俊  阅读(22509)  评论(0编辑  收藏  举报

什么是导数?

导数是函数的斜率。

导数与导数函数的区别是什么?

函数 f(x) 的导数函数 f(x) 是一个函数,它给出了在任意 x 值处的函数斜率。 这表示:如果要求函数在 x 处的斜率,只需要将 x 值代入导数函数 中。

如何计算导数

在发现求导公式之前,人们必须要对每一点求单独求差商。 使用求导公式,一切就变得简单了,常用的导数公式如下:

  • 幂函数 f(x)=xn 的导数函数 f(x)=n×x(n1)
  • 乘数规则 f(a×x)=a×f(x)
  • 求和规则: 函数 f(x)+g(x) 的导数函数 f(x)+g(x)
  • 乘积规则: 函数 f(x)×g(x) 的导数函数 f(x)×g(x)+f(x)×g(x)
  • 除法规则: 函数 f(x)g(x) 的导数函数 f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)2
  • 链式规则: 函数 f(g(x)) 的导数函数 f(g(x))g(x)
  • 常数的导数是0

参考:导数计算

同济大学编的高等数学上册

偏导数计算

假设 f 是一个多元函数,例如: z=f(x,y)=x2+xy+y2

因为曲面上的每一点都有无穷多条切线,描述这种函数的导数相当困难。偏导数就是选择其中一条切线,并求出它的斜率。

求出这些切线的好办法是把其他变量视为常数。

例如,下面是上述函数z=f(x,y)=x2+xy+y2的图像,我们希望求出函数在点(1, 1)的对x的偏导数;

对应的切线与xOz平面平行。

上图显示了该函数在平面y = 1上是什么样的。

我们把变量y视为常数,通过对方程求导,我们可以发现ƒ在点x,y的导数,记为:

fx=2x+y

于是在点(1, 1)的与xOz平面平行的切线的斜率是3。

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