什么是导数？
导数是函数的斜率。
导数与导数函数的区别是什么？
函数 \(f(x)\) 的导数函数 \(f'(x)\) 是一个函数，它给出了在任意 \(x\) 值处的函数斜率。 这表示：如果要求函数在 \(x\) 处的斜率，只需要将 \(x\) 值代入导数函数 中。
如何计算导数
在发现求导公式之前，人们必须要对每一点求单独求差商。 使用求导公式，一切就变得简单了,常用的导数公式如下：
- 幂函数 \(f(x)=x^n\) 的导数函数 \(f'(x)=n \times x^{(n-1)}\)
- 乘数规则 \(f'(a \times x) = a \times f'(x)\)
- 求和规则: 函数 \(f(x) + g(x)\) 的导数函数 \(f'(x) + g'(x)\)
- 乘积规则: 函数 \(f(x) \times g(x)\) 的导数函数 \(f'(x) \times g(x) + f(x) \times g'(x)\)
- 除法规则: 函数 \(\frac{f(x)}{g(x)}\) 的导数函数 \(\frac{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{g(x)^2}\)
- 链式规则: 函数 \(f(g(x))\) 的导数函数 \(f'(g(x))*g'(x)\)
- 常数的导数是0
参考：导数计算
同济大学编的高等数学上册
偏导数计算
假设 \(f\) 是一个多元函数，例如： \(z=f(x,y)=x^2 + xy + y^2\)
因为曲面上的每一点都有无穷多条切线，描述这种函数的导数相当困难。偏导数就是选择其中一条切线，并求出它的斜率。
求出这些切线的好办法是把其他变量视为常数。
例如，下面是上述函数\(z=f(x,y)=x^2 + xy + y^2\)的图像，我们希望求出函数在点（1, 1）的对x的偏导数；
对应的切线与xOz平面平行。
上图显示了该函数在平面y = 1上是什么样的。
我们把变量y视为常数，通过对方程求导，我们可以发现\(ƒ\)在点\(（x, y）\)的导数，记为：
\(\frac{\partial f}{\partial x} = 2x + y\)
于是在点（1, 1）的与xOz平面平行的切线的斜率是3。
