什么是导数?
导数是函数的斜率。
导数与导数函数的区别是什么?
函数 的导数函数 是一个函数,它给出了在任意 值处的函数斜率。 这表示:如果要求函数在 处的斜率,只需要将 值代入导数函数 中。
如何计算导数
在发现求导公式之前,人们必须要对每一点求单独求差商。 使用求导公式,一切就变得简单了,常用的导数公式如下:
- 幂函数 的导数函数
- 乘数规则
- 求和规则: 函数 的导数函数
- 乘积规则: 函数 的导数函数
- 除法规则: 函数 的导数函数
- 链式规则: 函数 的导数函数
- 常数的导数是0
参考:导数计算
同济大学编的高等数学上册
偏导数计算
假设 是一个多元函数,例如:
因为曲面上的每一点都有无穷多条切线,描述这种函数的导数相当困难。偏导数就是选择其中一条切线,并求出它的斜率。
求出这些切线的好办法是把其他变量视为常数。
例如,下面是上述函数的图像,我们希望求出函数在点(1, 1)的对x的偏导数;
对应的切线与xOz平面平行。
上图显示了该函数在平面y = 1上是什么样的。
我们把变量y视为常数,通过对方程求导,我们可以发现在点的导数,记为:
于是在点(1, 1)的与xOz平面平行的切线的斜率是3。
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