【图论】割点与桥

目录

• 定义
  • 割点
  • 割边（桥）
  • 关系
• 算法
  • 求割点
    • 伪代码
    • 模版

定义

割点#

如果删除无向图中的某个点会使无向图的连通分量数增多，则把这个点称为割点。

割边（桥）#

如果删除无向图中的某条边会使无向图的连通分量数增多，则把这个点称为割边（桥）。

关系#

桥的两端可以有割点。

算法

求割点#

割点：存在子树最高只能到达这个点自己

dfn[x]：x的dfs序
low[x]：不经过父节点，x能到达的最小序号
low[x] = min(dfn[x], low[y]);
如果x的某个儿子有：
dfn[x] <= low[y]，那么x是割点
根节点要特判：根节点儿子数>1才是割点

伪代码#

void tarjan(int x)
{
    dfn[x] = low[x] = ++clk;
    bool cut = false;
    枚举邻居y:
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y);
            low[x] = min(low[x],low[y]);
            if(dfn[x] <= low[y]) cut = true;
        }
        else low[x] = min(low[x],dfn[y]);
    if(x是根节点&&儿子数<=1) cut = false;
    if(cut) ans++;
}

for(i -> n)
    if(dfn[i] == 0)
        tarjan(i);

模版#

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;

int n, dfn[110], low[110], ans, clk;
vector<int> g[110];

void tarjan(int x)
{
    dfn[x] = low[x] = ++clk;
    bool cut = false;
    int child = 0;
    for(int i = 0;i < g[x].size();i++)
    {
    	int y = g[x][i];
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y);child++;
            low[x] = min(low[x],low[y]);
            if(dfn[x] <= low[y]) cut = true;
        }
        else low[x] = min(low[x],dfn[y]);
    }
    if(x==1 && child<2) cut = false;
    if(cut) ans++;
}
int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);if(n==0) break;
        for(int i = 1;i <= n;i++) g[i].clear();
        memset(dfn, 0, sizeof(dfn));memset(low, 0, sizeof(low));ans = clk = 0;
        while(1)
        {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            if(x == 0) break;
            while(1)
            {
                int y;char c;
                scanf("%d%c", &y, &c);
                g[x].push_back(y);
                g[y].push_back(x);
                if(c == '\n') break;
            }
        }

        tarjan(1);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}