关于链表的面试问题（判断一个单链表中是否有环）

上个月去CVTE面试安卓工程师时，面试官问了一道关于链表的算法问题，判断一个单链表中是否有环，当时我没仔细思考，没考虑到可能有子环的。

首先链表结点声明如下：

struct ListNode
{
    int key;
    ListNode * next;
};

 

思路：如果一个单链表中有环，用一个指针去遍历，永远不会结束，所以可以用两个指针，一个指针一次走一步，另一个指针一次走两步，如果存在环，则这两个指针会在环内相遇，时间复杂度为O(n)。

bool HasCircle(ListNode * pHead)
{
    ListNode * pFast = pHead; // 快指针每次前进两步
    ListNode * pSlow = pHead; // 慢指针每次前进一步
    while(pFast != NULL && pFast->next != NULL)
    {
        pFast = pFast->next->next;
        pSlow = pSlow->next;
        if(pSlow == pFast) // 相遇，存在环
            return true;
    }
    return false;
}

用java试下，因为java是没有指针的，所以需要改动一下。

/*
 *单链表的结点类
 */
class LNode{
    //为了简化访问单链表,结点中的数据项的访问权限都设为public
    public int data;
    public LNode next;
}

public class LinkListUtli {
    public static boolean hasCircle(LNode L)
    {
        LNode slow=L;//slow表示从头结点开始每次往后走一步的指针
        LNode fast=L;//fast表示从头结点开始每次往后走两步的指针
        while(fast!=null && fast.next!=null) 
        {
            if(slow==fast) return true;//p与q相等，单链表有环
            slow=slow.next;
            fast=fast.next.next;
        }
        return false;
    }
}

 

拓展问题1：如果单链表有环，找出环的入口节点（环的连接点）。

这里先证明一个定理：碰撞点到连接点的距离=头指针到连接点的距离

假设单链表的总长度为L，头结点到环入口的距离为a，环入口到快慢指针相遇的结点距离为x，环的长度为r，慢指针总共走了s步，则快指针走了2s步。另外，快指针要追上慢指针的话快指针至少要在环里面转了一圈多(假设转了n圈加x的距离)，得到以下关系：
    s = a + x
    2s = a + nr + x
    =>a + x = nr
    =>a = nr - x

由上式可知：若在头结点和相遇结点分别设一指针，同步(单步)前进，则最后一定相遇在环入口结点。

public class LinkListUtli {
    //当单链表中没有环时返回null，有环时返回环的入口结点
    public static LNode searchEntranceNode(LNode L)
    {
        LNode slow=L;//p表示从头结点开始每次往后走一步的指针
        LNode fast=L;//q表示从头结点开始每次往后走两步的指针
        while(fast !=null && fast.next !=null) 
        {
            if(slow==fast) break;//p与q相等，单链表有环
            slow=slow.next;
            fast=fast.next.next;
        }
        if(fast==null || fast.next==null) return null;

        slow=L;
        while(slow!=fast)
        {
            slow=slow.next;
            fast=fast.next;
        }
        return slow;
    }
}

拓展问题2：求环的长度。

让指针指向入口节点，遍历直到回到入口节点，走过的长度即环的长度。

        //求单链表环的长度
    public static int circleLength(LNode L)
    {
        LNode p=searchEntranceNode(L);//找到环的入口结点
        if(p==null) return 0;//不存在环时，返回0
        LNode q=p.next;
        int length=1;
        while(p!=q)
        {
            length++;
            q=q.next;
        }
        return length;//返回环的长度
    }

思维扩展：这里用到了快慢指针来判断单链表是否有环，快慢指针还能快速解决其他链表问题。

一：已知单链表的头指针，查找到倒数第K个节点

这道题的通俗的解法就是先遍历一边链表，得到链表的长度N,然后再从头开始遍历N-K个节点即可

但是现在如果要求只遍历一遍链表的话，该怎么操作呢？

这时候就可以借助快指针和慢指针了

我们定义一个快指针P和慢指针Q,先让P指针走到K个节点位置，然后Q指针从头指针开始和P一起移动，当P移动到尾部的时候，那么此时Q节点所在的位置就是倒数第K个节点。

 

二：已知单链表的头结点，查找到链表的中间节点

这道题的通俗的解法和上面的方法一样，就是先遍历一边链表，得到链表的长度N，然后再次遍历N/2个节点即可

但是现在同样的如果要求之遍历一边链表的话，该怎么操作呢？

这时候我们同样可以借助快指针和慢指针了

我们定义一个快指针P和慢指针Q,P和Q同时从头指针出发，快指针P每次移动两步，慢指针每次移动一步，当快指针P到尾部的时候，慢指针Q所在的位置就是中间节点的位置。