题解 大数拆分 POJ 2429
题意:给出两个数的gcd和lcm 求这两个数,要求为这两个数相加是所有满足条件的数的最小的那一对。
做法:关于gcd和lcm有两个基本公式。1.a*b=gcd*lcm 2.a=k1*gcd,b=k2*gcd,c=lcm/gcd,得 k1*k2=c;
由公式2可得。对c进行拆分后所得所有因子,可任意分配给k1和k2.(前提是两个相同的因子不能同时给k1和 k2,否则会导致a,b不互质)
代码:
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <ctime> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long int64; int64 gcd(int64 a,int64 b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); } int64 mult_mod(int64 a,int64 b,int64 c)//计算a*b%c { int64 ret=0; int64 tmp=a; a%=c,b%=c;//保证a,b小于c,节约计算时间。 while(b) { if(b&1) { ret+=tmp; if(ret>c) ret-=c; } tmp<<=1; if(tmp>c)tmp-=c; b>>=1; } return ret; } int64 pow_mod(int64 a,int64 n,int64 mod)//计算a^n%mod { int64 ret = 1; int64 tmp = a%mod; while(n) { if(n & 1)ret = mult_mod(ret,tmp,mod); tmp = mult_mod(tmp,tmp,mod); n >>= 1; } return ret; } bool check(int64 a,int64 n,int64 x,int64 t)//判断是不是合数 { int64 ret = pow_mod(a,x,n); int64 last = ret; for(int i = 1;i <= t;i++) { ret = mult_mod(ret,ret,n); if(ret == 1 && last != 1 && last != n-1)return true;//合数 last = ret; } if(ret != 1)return true; else return false; } bool Miller_Rabin(long long n,int k)//米勒罗宾(判断是不是素数) { if( n < 2)return false; if( n == 2)return true; if( (n&1) == 0)return false;//偶数 long long x = n - 1; long long t = 0; while( (x&1)==0 ){x >>= 1; t++;} srand(time(NULL)); for(int i=0;i<k;i++) { long long a = rand()%(n-1) + 1; if( check(a,n,x,t) ) return false; } return true; } int64 factor[10000]; int tot; int64 pollard_rho(int64 x,int64 c)//找出x的一个因子 { int64 i=1, k=2; srand(time(NULL)); int64 x0=rand()%(x-1)+1; int64 y=x0; while(1) { i++; x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x; int64 d=gcd(y-x0+x,x); if(d!=1&&d!=x)return d; if(y==x0)return x; if(i==k){y=x0;k+=k;} } } void findfac(int64 n,int k) { if(n==1)return; if(Miller_Rabin(n,10)) { factor[tot++]=n; return; } int64 p=n; int c=k; while(p>=n) p=pollard_rho(p,c--);//值变化,防止死循环k findfac(p,k); findfac(n/p,k); } int64 mins,aa,bb;int top; void dfs(int64 a,int64 b,int p)//将所有质数进行分配 { if(a+b>=mins) return; if(p==top) { if(a+b<mins) { mins=a+b; aa=a; bb=b; } return; } dfs(a*factor[p],b,p+1); dfs(a,b*factor[p],p+1); } int main() { int64 g,l,c; while(~scanf("%I64d%I64d",&g,&l)) { if(g==l){printf("%I64d %I64d\n",g,l);continue;}; mins=~0ull>>1;tot=0; c=l/g; findfac(c,107); top=0; sort(factor,factor+tot); for(int i=0;i<tot;i++)//将相同的质数合并 { if(i==0) factor[top++]=factor[i]; else if(factor[i]==factor[i-1]) factor[top-1]*=factor[i]; else factor[top++]=factor[i]; } dfs(g,g,0); if(aa>bb) swap(aa,bb); printf("%I64d %I64d\n",aa,bb); } return 0; }