数论-hdu6428 Calculate

莫比乌斯反演的时候遇到一点障碍，不会推，然后没想到的东西看题解之后写在下面了，其实不难。

\(x\in [1,n],d|x^k\) 的 \(x\) 的数量就是 \(\dfrac{n}{f_k(d)}\) 。

\(f_k(d)\) 表示最小的 \(x \in N^*, d|x^k\) 。

把 \(d\) 和 \(x\) 的唯一分解式中的指数分别记为 \(a_i,b_i\) ， \(d|x^k \Leftrightarrow \forall i, a_i \le kb_i\) 。

则 \(\forall i, \dfrac{a_i}{k} \le b_i \Rightarrow \lceil \dfrac{a_i}{k} \rceil \le b_i\) ，取等时得到要求的值。