题目-一道数学题

来自同学书上看到的土耳其什么什么队选拔 2012 。

设 \(A=[1,n], B=[1,m]\) ，\(S\) 是 \(A\) 的子集构成的集合（如 \(\{1,2\},\{1,2,4\}\) ），满足 \(n \le 10^{12}, m \le 10^4\) 。

构造从 \(S\) 到 \(B\) 的映射 \(f=S \rightarrow B\) ，满足对于所有 \(A\) 的子集 \(A_1,A_2\) ，\(f(A_1 \bigcap A_2)=min\{f(A_1),f(A_2)\}\) ，求不同构造方案数。