势能线段树/吉司机线段树-我没有脑子

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\(A_i = max(A_i, x)\) 这种操作的 tag 不需要实际记录下来， son.mn1 = min(max(son.mn1, dad.mn1), dad.mx1) 就行了。

修改 mn1, mn2 的时候需要特判区间只有 1 个数和 2 个数的情况，因为这些情况涉及到 mx1, mx2 也可能改变。

想清楚 tag_cover 和 tag_add 应该如何叠加。

想清楚怎样更新严格的 mn1, mn2 。

代码长的时候心态别崩，不要皮，不要打错变量名……这是老生常谈了。

善于利用黑暗暴走 OJ 。

关于复杂度证明：关键节点，似乎一个关键节点改变用一个 log ，然后根据 tag 标记的原理至多 log 个 tag ，所以理论上是 \(O(n\cdot \log^2 n)\) ，实际上接近 \(O(n\cdot \log n)\) 。

upd: 一点优化

1. 虽然还没有到达要修改的区间 \([s,t]\) ，但是修改操作对于包含 \([s,t]\) 的区间 \([l,r]\) 都已经没有了影响，应该直接返回。

2. 区间 and 上或者 or 上一个数 \(x\) ，查询 \(max\) 的题，按位讨论，对于 \(sum\_and\ xor\ sum\_or = 1\) 的位（等于 \(0\) 时显然怎么操作都不会改变 \(max\) ），只要 \(x\) 在这些位的值全部相等即无影响，因为这样要么完全没有修改这些位，要么么全部修改成了一个相同的值。

((p->s_a ^ p->s_o) & x) == 0 || ((p->s_a ^ p->s_o) & x) == (p->s_a ^ p->s_o)

只讨论了一种也不会太慢，但确实加上会快一些。

我为何会深入思考这个？因为 LOJ6507 「雅礼集训 2018 Day7」A T 飞了。