其他-OB杂题选讲

OB_ZT

A

圆上有 \(n\) 个点，两两间均有边，没有三条线交于同一点。求三角形个数。

分类考虑三角形端点是否在圆周上。

B

给定 \(n\) 个数，求出现次数为奇数次的数（保证这样的数不超过 \(10\) 个）。只允许使用大约 \(60\) 个 unsigned int 类型的变量。

\(x \rightarrow a\) 使得 \(\forall a, a \equiv k\ (\mod p)\) 。 \(a\) 扔桶里去，保证每个桶里异或和为 \(k\) ，保证扔进去概率是 \(\frac{1}{2}\) ……我现在已经忘记当时大佬讲了什么了 QwQ ……

什么矩阵秩？大约 \(96\%\) 概率正确 ？校验码？真的忘了，再见。

C

给定一个多边形 \(n\) 个顶点在坐标系 \(xOy\) 中的位置。多边形质量均匀，顺时针围绕重心旋转的角速度为 \(\theta\) ，受重力加速度 \(g\) ，有一个向右初速度 \(v\) ，做平抛运动。保证有且仅有一个点先与 \(x\) 轴接触，求是哪个点。

枚举点，运动看成垂直和水平两个方向独立的运动，求二次导数，二分单调区间（或者乱搞，分成许多区间，假设每个区间就是单调的），解方程。

D

给一棵树，每次选一个点去掉，得到许多棵子树，递归下去，继续选点并去掉。求不同方案数。

相邻两点在点分树上也是父子关系，考虑两条路径组合在一起。

E

给定 \(S,C\) ，构造若干组 \((a_i,b_i)\)， 满足 \(a_i,b_i \in N^+\) ，同时还要满足 \(\sum a_i b_i \le S\) 且 \(\sum 2 \cdot (a_i+b_i) \le C\) ，求不同方案数。

对称性可得 \(a\) 和 \(b\) 等价，所以求小于等于的方案变成 \(\frac{总方案数-两侧取等的方案数}{2}\) 。有两种特殊矩形辅助推状态。