程序设计与算法（一）第6周测验(2020春季)
001:Pell数列
- 总时间限制:3000ms；内存限制:65536kB
描述
- Pell数列a1, a2, a3, …的定义是这样的，a1 = 1, a2 = 2, … , an = 2 * an − 1 + an - 2 (n > 2)。
给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。
输入
- 第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数k (1 ≤ k < 1000000)。
输出
- n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个非负整数。
样例输入
2
1
8
样例输出
1
408
AC
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 1000010
#define m 32767
int a[N];
int cmp(int k){
if(a[k]!=0) return a[k];
if(k==1) return 1;
if(k==2) return 2;
else
return a[k]=(2*(cmp(k-1))%m+(cmp(k-2))%m)%m;
}
int main(){
int n,a;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a);
printf("%d\n",cmp(a));
}
return 0;
}
002:求最大公约数问题
- 总时间限制:1000ms；内存限制:65536kB
描述
- 给定两个正整数，求它们的最大公约数。
输入
- 输入一行，包含两个正整数(<1,000,000,000)。
输出
- 输出一个正整数，即这两个正整数的最大公约数。
样例输入
- 6 9
样例输出
- 3
提示
- 求最大公约数可以使用辗转相除法：
- 假设a > b > 0，那么a和b的最大公约数等于b和a%b的最大公约数，然后把b和a%b作为新一轮的输入。
- 由于这个过程会一直递减，直到a%b等于0的时候，b的值就是所要求的最大公约数。
- 比如：
- 9和6的最大公约数等于6和9%6=3的最大公约数。
- 由于6%3==0，所以最大公约数为3。
AC
#include <iostream>
using namespace std;
int cmp(int a,int b){
if(a%b==0) return b;
else return (cmp(b,a%b));
}
int main(){
int a,b;
scanf("%d %d",&a,&b);
printf("%d\n",cmp(a,b));
return 0;
}
003:编程填空：第i位替换
- 总时间限制:1000ms；内存限制:1024kB
描述
- 写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的第i位和m的第i位相同，其他位和n相同。
- 请使用【一行代码】补全bitManipulation1函数使得程序能达到上述的功能。
#include <iostream>
using namespace std;
int bitManipulation1(int n, int m, int i) {
// 在此处补充你的代码
}
int main() {
int n, m, i, t;
cin >> t;
while (t--) {
cin >> n >> m >> i;
cout << bitManipulation1(n, m, i) << endl;
}
return 0;
}
输入
- 第一行是整数 t，表示测试组数。
- 每组测试数据包含一行，是三个整数 n, m 和 i (0<=i<=31)
输出
- 对每组输入数据，每行输出整型变量n变化后的结果
样例输入
1
1 2 1
样例输出
- 3
提示
- 二进制的最右边是第0位
思考
- 说实话，起初这题都没怎么看懂？？？
- 然后，就是一个按位移动！！！
- 函数返回值为一个整数,该整数的第i位和m的第i位相同，其他位和n相同。
- 这是题目要求，但细品：先确定测试组数t,再每组输入三个数n,m,i;
- 先将返回的数与m转为2进制数表示，这两个数的第i位相同，这两个数的其他位与n相同。
- 例如，案例的返回数为3，它的2进制数为110，m的2进制数为010，所以他们的第i位相同，都为1，其他位与n相同，即返回的数的其他位和n相同，也就是1。
- 所以，用n&(1<<i)来判断n的第i位是否为1。i>>1表示i右移1位，1<<i表示1左移i位，相当于第i位为1，其他位为0的整数。因此n&(1<<i)可以判断整数n的第i位是否为1。
- 同理，用m&(1<<i)来判断m的第i位是否为1。
AC
return n - (n & (1 << i)) + (m & (1 << i));
004:编程填空：第i位取反
- 总时间限制:1000ms
- 内存限制:1024kB
描述
- 写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的第i位是n的第i位取反，其余位和n相同
- 请使用【一行代码】补全bitManipulation2函数使得程序能达到上述的功能
#include <iostream>
using namespace std;
int bitManipulation2(int n, int i) {
// 在此处补充你的代码
}
int main() {
int t, n, i;
cin >> t;
while (t--) {
cin >> n >> i;
cout << bitManipulation2(n, i) << endl;
}
return 0;
}
输入
- 第一行是整数 t，表示测试组数。
- 每组测试数据包含一行，是两个整数 n 和 i (0<=i<=31)。
输出
- 输出整型变量n中的第i位取反的结果
样例输入
1
1 0
样例输出
- 0
提示
- 二进制的最右边是第0位
思考
- 与上一题类似，
- 只需要用n和除了第i位为1，其余位全部0的数按位异或，01=1,11=0,正好满足题意。
AC
return n^(1<<i);
005:编程填空：左边i位取反
- 总时间限制:1000ms
- 内存限制:1024kB
描述
- 写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的左边i位是n的左边i位取反，其余位和n相同
- 请使用【一行代码】补全bitManipulation3函数使得程序能达到上述的功能
#include <iostream>
using namespace std;
int bitManipulation3(int n, int i) {
// 在此处补充你的代码
}
int main() {
int t, n, i;
cin >> t;
while (t--) {
cin >> n >> i;
cout << bitManipulation3(n, i) << endl;
}
return 0;
}
输入
- 第一行是整数 t，表示测试组数。
- 每组测试数据包含一行，是两个整数 n 和 i (1<=i<=32)。
输出
- 对每组输入数据，输出整型变量n中左边i位取反的结果。
样例输入
1
0 32
样例输出
- -1
提示
- 注意i从1开始
思考
- 将n与一个左边i位为1，右边32-i位为0的数按位异或则满足要求，-1的二进制是32个1。
AC
return n^-1<<(32-i);
第六周全部题解，🆗。
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