概率论与数理统计图式（第四章 随机变量的数字特征）
概率论与数理统计图式（第四章 随机变量的数字特征）
1、随机变量的数学期望
（1）离散型随机变量数学期望
1）绝对收敛条件：打乱求和仍收敛，保证期望唯一。
2）随机变量的数学期望——随机变量取值对取值概率的加权平均。
(2）连续型随机变量数学期望
（3）特殊分布的数学期望
7、正态分布 E（X）=1/λ
8、柯西分布概率密度不存在（不收敛）
2、随机变量的函数的数学期望
1）求E(Y) 时，不必算出 Y的分布，只要直接利用 X 的分布进行计算就行了。（表达式无y）
2）随机变量函数的数学期望是常数, 代表了函数变量值对取值概率的加权平均值
3）推广至二维
3、随机变量的数学期望的性质
4、随机变量的方差
（1）方差定义
1）方差刻划了随机变量X 对其数学期望的偏离程度！
2）物理意义：对分布律对应的单位质量离散质点系统
- 数学期望为系统的质心
- 方差为质点系统相对于其质心所在纵轴的转动惯量
（2）常见随机变量的方差
5、随机变量的数学期望的性质
6、协方差，相关系数与矩
PS：
- 相关系数是为了消除X、Y的量纲
- 相关系数是标准化随机变量的协方差
- X*为标准化随机变量：期望为0，方差为1
- 最后一步因常用式中X、Y的期望为0，只剩下相关系数一项
- 以概率1线性相关，及允许少量点不在直线上
- 线性变换不改变相关系数大小/不改变变量线性相程度
- 不相关：不线性相关（也是有关系的）
