图03--[AOV网&&最小生成树&&Prim算法&&Kruskal算法]

1.AVO网

1.1基本概念

 

 1.2拓扑排序

 

 1.3拓扑排序思路

 

 1.4拓扑排序思路

卡恩算法因为删掉原数据 所以需要对卡恩算法进行一定的优化

 

 

 

 

 

 1.5作业

 

 

2.生成树

2.1基本概念

 

 2.2最小生成树

 

 

 

 2.3切分定理

 

2.4Prim算法--执行过程

 

 

 

 

 

 

2.5prim算法实现

 

private Set<EdgeInfo<V, E>> prim() {
        Iterator<Vertex<V, E>> it = vertices.values().iterator();
        if (!it.hasNext()) return null;
        Vertex<V, E> vertex = it.next();
        Set<EdgeInfo<V, E>> edgeInfos = new HashSet<>();
        Set<Vertex<V, E>> addedVertices = new HashSet<>();
        addedVertices.add(vertex);
        MinHeap<Edge<V, E>> heap = new MinHeap<>(vertex.outEdges, edgeComparator);
        int verticesSize = vertices.size();
        while (!heap.isEmpty() && addedVertices.size() < verticesSize) {
            Edge<V, E> edge = heap.remove();
            if (addedVertices.contains(edge.to)) continue;
            edgeInfos.add(edge.info());
            addedVertices.add(edge.to);
            heap.addAll(edge.to.outEdges);
        }
        return edgeInfos;
    }

 

2.6Kruskal算法--执行过程

 

 

 

 

 

 2.7Kruskal算法--实现

 

 

private Set<EdgeInfo<V, E>> kruskal() {
        int edgeSize = vertices.size() - 1;
        if (edgeSize == -1) return null;
        Set<EdgeInfo<V, E>> edgeInfos = new HashSet<>();
        MinHeap<Edge<V, E>> heap = new MinHeap<>(edges, edgeComparator);
        UnionFind<Vertex<V, E>> uf = new UnionFind<>();
        vertices.forEach((V v, Vertex<V, E> vertex) -> {
            uf.makeSet(vertex);
        });
        while (!heap.isEmpty() && edgeInfos.size() < edgeSize) {
            Edge<V, E> edge = heap.remove(); 
            if (uf.isSame(edge.from, edge.to)) continue; 
            edgeInfos.add(edge.info());
            uf.union(edge.from, edge.to);
        }
        return edgeInfos;
    }