剑指Offer_30_连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？

解题思路

此题可以用动态规划的方法。f(i)表示，以第i个数字结尾的子数组最大和。max记录最大值。

\[ f(i) = \begin{cases} (data[i], & \text{i = 0 or f(i-1) ≤ 0 } \\ (data[i] + f(i-1), & \text{if i ≠ 0 and f(i) ＞ 0} \\ \end{cases}\]

公式的含义是，当以第i-1元素结尾的最大和小于0，那么加上当前元素之值，肯定比当前元素值小，顾f(i)取当前值，否则就是加上之前的值，然后这个值再与max比较，记录最大的值。

实现

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        if (array == null || array.length <= 0) return 0;
        int max = 0;
        int fi_1 = 0;
        max = fi_1 = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++){
            if (fi_1 <= 0) fi_1 = array[i];
            else fi_1 += array[i];
            max = max > fi_1 ? max : fi_1;
        }
        return max;
    }
}