剑指Offer_10_矩形覆盖

题目描述

我们可以用2×1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2×1的小矩形无重叠地覆盖一个2×n的大矩形，总共有多少种方法？

解题思路

n个矩形可以横着放或者竖着放，则最后一块可以是横着放的或者，最后两个横着放
可以得到公式$$f(n) = f(n-1) + f(n-2)$$，则该题与斐波那契数列是类似的，可以使用递归和循环来实现。

实现

1. 循环

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
		if(target == 0) return 1;
        if(target == 1) return 1;
        int fn_1 = 2, fn_2 = 1;
        int fn = fn_1;
        for(int i = 3; i <= target; i++){
            fn = fn_1 + fn_2;
            fn_2 = fn_1;
            fn_1 =fn;
        }
        return fn;
    }
}

2. 递归

public class Solution {
    public int RectCover(int n) {
        if (n == 0) return 0;
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 0 ; i < n + 1; i ++){
            dp[i] = -1;
        }

        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        return rectCover(n, dp);
    }

    private int rectCover(int n, int[] dp) {
        if (dp[n] >= 0) return dp[n];
        else{
            return dp[n] = rectCover(n - 1, dp) + rectCover(n - 2, dp);
        }
    }
}