leetcode-69.求开方

二分查找

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题目详情

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

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示例1：

输入：x = 4
输出：2

示例2:

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

我的first代码：

class Solution 
{
public:
    int mySqrt(int x) 
    {
        if(x==0) return 0;
        int l=1,r=x,mid,sqrt;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            sqrt=x/mid;
            if(sqrt==mid)
            return mid;
            else if(sqrt<mid)
            r=mid-1;
            else
            l=mid+1;
        }
        return r;
    }
};

第一次的代码在运行实例2147483647时候提示Line 10: Char 19: runtime error: signed integer overflow: 1 + 2147483647 cannot be represented in type 'int' (solution.cpp) SUMMARY: UndefinedBehaviorSanitizer: undefined-behavior prog_joined.cpp:19:19,溢出了,所以要利用(l+r)/2==l+(r-l)/2来解决溢出问题

修改后:

class Solution 
{
public:
    int mySqrt(int x) 
    {
        if(x==0) return 0;    //0的情况
        int l=1,r=x,mid,sqrt;
        while(l<=r)          
        {
            mid=l+(r-l)/2;
            sqrt=x/mid;
            if(sqrt==mid)
            return mid;
            else if(sqrt<mid)    //mid*mid>x则选取mid左边的区间
            r=mid-1;
            else    			//mid*mid<x则选取mid右边的区间
            l=mid+1;
        }
        return r;
    }
};

还有一种更牛的算法—牛顿迭代法
详细可参考牛顿迭代法求平方根
代码如下:

class Solution 
{
public:
    int mySqrt(int a) 
    {
    long x = a;
    while (x * x > a) 
    {
    x = (x + a / x) / 2;
    }
    return x;
    }
};

Java代码:

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x == 0){
            return 0;
        }
        int l = 1, r = x, mid, sqrt;
        while (l <= r){
            mid = (l+r) >>> 1;
            sqrt = x / mid;
            if (sqrt == mid){
                return mid;
            }
            else if (sqrt < mid){
                r = mid - 1;
            }
            else {
                l = mid + 1;
            }
        }

        return r;

    }
}

涉及知识点:

1.二分查找

二分查找也常被称为二分法或者折半查找，每次查找时通过将待查找区间分成两部分并只取一部分继续查找，将查找的复杂度大大减少。对于一个长度为 O(n) 的数组，二分查找的时间复杂度为 O(log n)。

二分查找—总结