leetcode-198.打家劫舍

动态规划(dp)

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题目详情

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

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示例1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例2:

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路:
利用数组dp[i]表示第i个房子,当我们走到第i个房子时,我们可以选择是否抢劫,如果不抢劫,那我们收入囊中的钱已经有dp[i-1]了,如果我们抢劫,那么dp[i-1]一定不能抢,所以总钱数是dp[i-2]+nums[i-1] (这里需要注意第i个房子的钱用nums[i-1]而不是nums[i])

我的代码：

class Solution 
{
public:
    int rob(vector<int>& nums) 
    {
        if (nums.empty()) return 0;
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n + 1, 0);   
        dp[1] = nums[0];        //先初始化好dp[1]以便开始抢劫判断
        //从第二个房子开始判断
        for (int i = 2; i <= n; ++i)
        {
            dp[i] = max(dp[i-1], nums[i-1] + dp[i-2]);
        }
        return dp[n];
    }
};

可以看出,我们利用了vector存储了各种情况,但是最终的值只与dp[i-2]+nums[i-1] dp[i-1]有关,显然O(n)空间复杂度太过繁杂,我们可以用两个变量来存储临时钱数,从而得到下面代码:

class Solution 
{
public:
    int rob(vector<int>& nums) 
    {
        if (nums.empty()) return 0;
        int n = nums.size();
        if (n == 1) return nums[0];
        int pre2 = 0, pre1 = 0, cur;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            cur = max(pre2 + nums[i], pre1);	//当前值判定
            pre2 = pre1;						//pre1沦为pre2
            pre1 = cur;							//当前值沦为pre1
        }
        return cur;
    }
};

涉及知识点:

1.动态规划(dp)