leetcode-64.最小路径和

动态规划(dp)

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题目详情

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。

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示例1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例2:

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

思路:
每次只能向右或向下移动,根据dp我们可以知道,走到每一格的上一步不是上面就是左边,我们可以分情况,如果是最上面的边,则一定是左边走过来的,如果是最右边的,则一定是上面走过来的,其余的则需要取左和上中较小的一个路径状态方程:dp[i][j] =min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

我的代码：

class Solution 
{
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) 
    {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < n; ++j)
            {
                if (i == 0 && j == 0)   //起点
                dp[i][j] = grid[i][j];
                else if (i == 0)        //如果是最上面一条边,则肯定是从左边移动过来的
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j];
                else if (j == 0)        //最右边一条边,肯定是上边移动过来的
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j];
                else                    //其他的都需要判断,从较小dp和的方向移动过来
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];            //返回终点值
    }
};

我们可以将dp压缩为一维数组以节省空间,因为dp每次更新前都有两个状态dp[j-1],dp[j]
当我们遍历到第i行第j列时,j-1列已经利用dp[j-1]更新过了,所以dp[j-1]表示dp[i][j-1]
dp[j]还没在当前处更新,现在的值还仍是在上一行i-1行时计算的,所以dp[j]表示dp[i-1][j]
从而得到下面代码:

class Solution 
{
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) 
    {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<int> dp(n, 0);
        for (int i = 0; i < m; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < n; ++j)
            {
                if (i == 0 && j == 0)   
                dp[j] = grid[i][j];
                else if (i == 0)       
                dp[j] = dp[j-1] + grid[i][j];
                else if (j == 0)        
                dp[j] = dp[j] + grid[i][j];
                else                    
                dp[j] = min(dp[j], dp[j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[n-1];           
    }
};

涉及知识点:

1.动态规划(dp)