leetcode-1143.最长公共子序列

动态规划(dp)

子序列问题

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题目详情

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

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示例1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

思路:
建立一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示到第一个字符串位置 i 为止、
到第二个字符串位置j为止、最长的公共子序列长度。

我的代码：

class Solution 
{
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) 
    {
        int m = text1.length(), n = text2.length();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            for (int j = 1;j <= n; ++j)
            {
                //注意下标
                //dp[i][j]对应的是text1[i-1] text2[j-1]
                if (text1[i-1] == text2[j-1]) //text1第i个和text2第j个字母相同
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;  //dp[i][j]就是前面子串的公共序列数+1  
                else //如果text1第i个和text2第j个字母不相同，那么dp[i][j]就无法加一,只能看
                     //text1到i-1和text到j的最大公共序列数  text1到i和text2到j-1的最大公共序列数
                    //看看哪个大取哪个
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);  
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

涉及知识点:

1.动态规划(dp)

2.子序列问题

对于子序列问题，第二种动态规划方法是，定义一个 dp 数组，其中 dp[i] 表示到位置 i 为止的子序列的性质，并不必须以 i 结尾。这样 dp 数组的最后一位结果即为题目所求，不需要再对每个位置进行统计。